Floating point 朱莉娅：如何处理浮点的精确性

我遇到过浮点数精度不精确的情况。正如我在下面的代码的简化版本中所展示的，我在相同的场景中计算一个和，在最后的小数中我得到不同的值。这是有关的

我想知道是否有任何方法可以解决这个问题，例如某种截断

s1 = zero(Float64)
s = zero(Float64)
for a in 1:10000
    for k in 1:4
        temp=log(1e-5)
        s1+=temp
        s +=temp
    end
end
s2 = zero(Float64)
for a in 1:10000
    for k in 1:4
        temp = log(1e-5)
        s2+=temp
        s+=temp
    end
end

s1+s2 == s     ###FALSE
s < s1+s2      ###TRUE

s1=0（浮点64）
s=零（浮点数64）
以1:10000的比例计算
1:4中的k
温度=对数（1e-5）
s1+=温度
s+=温度
结束
结束
s2=零（浮点数64）
以1:10000的比例计算
1:4中的k
温度=对数（1e-5）
s2+=温度
s+=温度
结束
结束
s1+s2==s####假
s

浮点加法不是：由于中间舍入，更改加法顺序可能会产生细微不同的结果

您可以做以下几件事：

使用更精确的求和算法，例如。这在Julia中可用作

sum\u kbn

：

julia>sum_kbn（a=1:10000，k=1:4的对数（1e-5））
-460517.01859880914

检查近似相等而不是精确相等。如Gnimuc所述，您可以使用

isapprox

（也可通过中缀

≈）。这接受分别用于指定绝对和相对公差的
atol
和
rtol
可选参数

s1+s2≈ s

浮点加法不是：由于中间舍入，更改加法顺序可能会产生细微不同的结果

您可以做以下几件事：

使用更精确的求和算法，例如。这在Julia中可用作

sum\u kbn

：

julia>sum_kbn（a=1:10000，k=1:4的对数（1e-5））
-460517.01859880914

检查近似相等而不是精确相等。如Gnimuc所述，您可以使用

isapprox

（也可通过中缀

≈）。这接受分别用于指定绝对和相对公差的
atol
和
rtol
可选参数

s1+s2≈ s

浮点64表示IEEE 754格式的数字。在64位中，尾数占52位。这意味着精度约为15位小数

在第一次循环之后，

s1

和

s

应该是相同的

差异发生在第二个循环体中。

temp

中的数字始终相同<当第一次进入第二个循环的循环体时，code>s几乎是

temp*40000.0

。将

temp

添加到

s

时，会导致

temp

的最后4.5位数字丢失。这就是差异的原因，因为

s2

将为零，添加

temp

将使用

temp

的所有数字

顺便说一下，

s、s1+s2

中没有一个（以编程方式）与

temp*80000.0

相同（从数学上讲，所有3个数字都应该相同）

因此，为了减少数字错误，请遵守规则

• 更喜欢乘法，它们保持精度
• 数字越相等，相加就越精确。您按照

  a/b

  的顺序丢失了精度（而

  a=abs（a），b=abs（b），a>b，b！=0

  ）
• 相减的数字越相等，精度就越低。按照前导公共数字或更确切地说是位的顺序降低精度

这并不是julia的具体问题，它将发生在使用IEEE 754的所有语言中（C/C++double，Java double，julia Float64，…）

---

浮点64表示IEEE 754格式的数字。在64位中，尾数占52位。这意味着精度约为15位小数

在第一次循环之后，

s1

和

s

应该是相同的

差异发生在第二个循环体中。

temp

中的数字始终相同<当第一次进入第二个循环的循环体时，code>s几乎是

temp*40000.0

。将

temp

添加到

s

时，会导致

temp

的最后4.5位数字丢失。这就是差异的原因，因为

s2

将为零，添加

temp

将使用

temp

的所有数字

顺便说一下，

s、s1+s2

中没有一个（以编程方式）与

temp*80000.0

相同（从数学上讲，所有3个数字都应该相同）

因此，为了减少数字错误，请遵守规则

• 更喜欢乘法，它们保持精度
• 数字越相等，相加就越精确。您按照

  a/b

  的顺序丢失了精度（而

  a=abs（a），b=abs（b），a>b，b！=0

  ）
• 相减的数字越相等，精度就越低。按照前导公共数字或更确切地说是位的顺序降低精度

这并不是julia的具体问题，它将发生在使用IEEE 754的所有语言中（C/C++double，Java double，julia Float64，…）

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可能重复使用<代码>≈（\approx）而不是

=

<代码>s1+s2≈ s#=>true非重复：这是关于解决特定语言中浮点问题的策略，而不是它发生的原因。可能重复使用

≈（\approx）而不是
=
<代码>s1+s2≈ s#=>true

不是重复：这是关于解决特定语言中浮点问题的策略，而不是它发生的原因。

s1 = zero(Float64)
s = zero(Float64)
for a in 1:40000
    temp=log(1e-5)
    s1+=temp
    s +=temp 
end
s2 = zero(Float64)
for a in 1:40000
    temp = log(1e-5)
    s2+=temp
    s+=temp
end

sm = 80000.0 * log(1e-5);
println(s1+s2 == s)
println(s < s1+s2)
println(s == sm)
println(s1+s2 == sm)

println(s1+s2)
println(sm)
println(s)

false
true
false
false
-921034.0371971375
-921034.0371976183
-921034.0371986133