Floating point 理解浮点表示错误；什么'；我的想法怎么了？

我很难理解为什么有些数字不能用浮点数来表示

正如我们所知，一个正常的浮点将有符号位、指数和尾数。例如，为什么不能在这个系统中准确地表示0.1；我的想法是，你把10（1010在箱子里）放在尾数上，把-2放在指数上。据我所知，这两个数字都可以用尾数和指数来精确表示。那么为什么我们不能精确地表示0.1呢？

那将是10×2-1=5，而不是0.1

一般来说，这就像用十进制表示三分之一：用有限的数字是不可能的

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顺便说一下，1010=10102≠ 11002.

如果指数是十进制的（即代表10^X），则可以精确地表示0.1——但是，大多数浮点格式使用二进制指数（即代表2^X）。由于没有整数

X

和

Y

，因此

Y*（2^X）=0.1

，因此在大多数浮点格式中无法精确表示0.1

有些语言的类型同时具有两个指数。例如，在C#中，有一种数据类型被恰当地命名为

decimal

，这是一种带有十进制指数的浮点格式，因此它将支持存储类似于0.1的数字，尽管它还有其他不常见的属性：

decimal

类型可以区分

0.1

和

0.10

，而且

x+1！=x

用于

x

的所有值

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不过，出于最常见的目的，C#还有

浮点

和

双

浮点类型，它们不能精确存储0.1，因为它们使用二进制指数（如IEEE-754中定义的）。二进制浮点类型使用更少的存储空间，速度更快，因为它们更容易实现，并且定义了更多的操作。一般来说，

decimal

仅用于财务值，其中所有十进制值的精确表示非常重要，而存储、速度和操作范围则不重要。

您考虑的是1*10^-1，它适用于表示，例如C#中的十进制。普通浮点（如float、double）使用二进制表示，即2的幂

通常使用二进制，因为它们可以更有效地按位排列。十进制通常在需要绝对十进制精度时使用，例如在计算货币时。

您必须开始读取

退房：

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IEEE 754标准中的每个浮点数实际上是某个整数乘以某个整数的二次幂。例如，3由3*20表示，96由3*23表示，3/16由3*2-4表示

没有整数x和y使得.1=x*2y，因此.1不能用浮点数精确表示。证明：如果.1=x*2y，那么10x=2-y。2-y显然是正的，所以x是正的。它也是一个整数，所以10x可以被10整除，所以它可以被5整除。因此，2-y是2的幂，可以被5整除，这显然是不可能的