For loop 用三次索引计算for循环的tilde复杂度

假设我有以下算法：

for(int i = 1; i < N; i *= 3) {
   sum++
}

但在这种情况下，基数不是二元对数函数，而是3。

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这与精确的符号有关系吗？增长的顺序是否完全相同，因此我们在使用波浪形符号时可以忽略基数？我的方法正确吗？

你是对的，for循环执行

ceil（log\u 3n）

次，其中

log\u 3n

表示

N

的以3为底的对数

不，使用平铺符号时不能忽略底面

下面是我们如何推导时间复杂度的方法。 我们将假设for循环的每次迭代都会花费

C

，对于某些常量

C>0

让

T（N）

表示for循环的执行次数。由于在第次迭代时，

i

的值是

3^j

，因此我们进行的迭代次数是最小的

j

，其中

3^j>=N

。取两边以3为底的对数，我们得到

j>=log\u 3n

。因为

j

是一个整数，

j=ceil（log\u 3 N）

。因此

T（N）~ceil（log_3n）

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让

S（N）

表示for循环的时间复杂度。因此，“总”时间复杂度是

C*T（N）

，因为

T（N）

每次迭代的成本是

C

，用波浪线表示法，我们可以将其写成

S（N）~C*ceil*（log\u 3n）

没问题。非常清楚地说，您可以将基数更改为

b

，但不能忽略它——在右侧有一个额外的系数

log\u b3

（例如

S（N）~C*ceil（log\u b3*log\u bn）

）。

~ log N