Fortran 给定一个巨大的对称正定矩阵，如何计算其逆矩阵的几个对角元素？

更新：这是一个纯粹的Fortran问题

考虑a

p

x

p

对称正定矩阵

a

（p=70000，即

a

使用8字节双精度大约为40GB）。我们要计算逆矩阵的前三个对角元素

inv（A）[1,1]

，

inv（A）[2,2]

和

inv（A）[3,3]

我找到了James R.Bunch，他似乎在不计算全逆的情况下解决了这个精确的问题

inv（A）

不幸的是，他使用Fortran和LINPACK，这两种语言我从未使用过

我试图理解这个函数：

    SUBROUTINE SOLVEJ(A,LDA,P,Y,J)
    INTEGER LDA,P,J
    REAL A(LDA,1),Y(1)
C
    INTEGER K
    Y(J) = 1/A(J,J)
    DO 10 K = J + 1,P
    Y(K) = - SDOT(K - J,A(J,K),1,Y(J),1)/A(K,K)
    10 CONTINUE
    RETURN
    END

其中，

A

是大小为LDA x p的矩阵，

Y

是长度为p的向量

---

你能解释一下为什么他在函数头中定义了

Y（1）

，然后分配给

Y（J）

？Fortran不关心定义数组的大小，让你访问它的末端以外的部分吗？为什么不定义

Y（P）

，根据？

这似乎是可能的。首先，您应该了解不同的Fortran版本，特别是77与90/95及更高版本，而且您确实可以（通常）像C中一样越界。Fortran中的数组可能会引起很多混乱，我想说这有点混乱。为了将讨论局限于您的特定情况，我们可以使用以下事实：这是关于伪数组的，伪数组是出现在过程的伪参数列表中的数组。对于虚拟阵列，我们可以有3种类型：

显式形状：显式声明尺寸

假定形状：没有给定维度，只有冒号表示数组的秩

假定大小：最后一个维度是星号，前导维度是显式声明的

使事情复杂化的是，（3）可以与（1）分组，（2）通常与延迟形状数组分组，例如可分配数组。延迟形状和假定形状仅适用于Fortran 90/95及更高版本，如果要将它们用作伪参数，则需要显式接口，因此通常在模块中使用

因此，在您的例子中，虽然

Y（1）

工作是因为您可能会越界，但这是非常糟糕的，因为当您使用

-fcheck=bounds

编译程序时，程序将失败。应编写有效的Fortran 77：

REAL A(LDA,*),Y(*)

或者更好：

REAL A(LDA,P),Y(P)

---

看起来LAPACK确实集成到了MATLAB中；看见许多基本的矩阵运算，如

mldivide

lu

，

qr

等，都是从LAPACK调用的。如果你发现了，不知道，在阅读那篇文章时可能会有所帮助。看起来很多都是基于Cholesky分解的。@严格来说：是的，MATLAB使用LAPACK进行大量计算；但我的问题是关于我上面提到的两个功能，以及它们是否是LAPACK的一部分。我已经找过了，但没有找到，所以我担心答案是否定的。这个问题伤了我的大脑。怎么样？@yiuh我想知道这两个中哪一个更好。因为我对Fortran方面的东西更不确定，我在寻找关于这个东西的实现的信息，所以我觉得自己是一个更好的网站。。。但请随意提议将其转移！IIRC使用1表示边界而不是*是Fortran 66的遗留问题，Fortran 66没有*。感谢您的解释。我试着在谷歌上搜索“伪数组”和“伪参数”-我是否正确理解在Fortran中，“伪参数”是调用方提供内存，然后由被调用函数填充的参数？@Jonas Heidelberg:不，“伪参数”是指在过程中引用参数时使用的术语。实际参数是与过程条目上的伪参数关联的实际数据。粗略地说，请参阅标准以获得正确的定义。@Jonas Heidelberg-尝试将伪参数视为实际数据的“占位符”。