Fortran 95：素数测试用超大数

我对Fortran还很陌生，因为我是在两天前开始学习它的。我开始学习Fortran是因为我开始学习素数，我用python编写了一个程序，速度非常快，它可以在0.1秒内确定123098237是素数。 令人印象深刻，我知道。 不令人印象深刻的是，当我试图找出（2^127）-1或170141183460469231731687303715884105727（顺便说一下）是质数时。程序运行了很长时间，结果我不得不停止它。 所以，我开始寻找一些更快的语言来编写它，所以我用C编写了这个程序。 速度更快，但超大素数的问题开始发挥作用。 我想看看是否有解决办法，但后来我从小道消息中得知，如果你用数字编程，Fortran是最快、最好的方法。我模模糊糊地记得我继父大学时的Fortran 77课本，但它们对我来说基本上没用，因为它们谈论的是如何使用穿孔卡片。于是，我上网，获得了Ubuntu 12.04 x86的gfortran，获得了一些PDF，并开始学习。在你知道之前，我做了一个程序，接收输入，测试素数，并且成功了！ 但是，同样的老问题出现了，这个数字太大了。

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那么，我如何用Fortran处理像这样的大数字呢？

Fortran和许多其他编译语言一样，不提供如此大的整数或开箱即用的运算。一个最新的编译器应该提供一个18位小数的整数，但不能超过18位

如果你想用Fortran语言编程，那么对于这样大的整数，数据类型和运算可以使用你最喜欢的搜索引擎，比如Fortran多重精度。你甚至可以在这里搜索相关的问题和答案

如果你想研究如此大的整数的数学问题，请使用Python；您将很难自己编写与多精度算术运算速度相匹配的软件。Python需要很长时间来确定大数的素性的原因之一是，它需要一个程序，用任何语言编写的任何程序，很长时间来确定大数的素性。如果您仔细研究，您可能会发现相关的Python例程实际上调用了用C或类似的低级语言编写的代码。如果您愿意，可以研究素性测试的计算复杂性这一主题

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我并不是说您无法编写性能优于Python内部函数的代码，只是您会发现这是一个挑战。

Fortran与许多其他编译语言一样，不提供如此大的整数或开箱即用的运算。一个最新的编译器应该提供一个18位小数的整数，但不能超过18位

如果你想用Fortran语言编程，那么对于这样大的整数，数据类型和运算可以使用你最喜欢的搜索引擎，比如Fortran多重精度。你甚至可以在这里搜索相关的问题和答案

如果你想研究如此大的整数的数学问题，请使用Python；您将很难自己编写与多精度算术运算速度相匹配的软件。Python需要很长时间来确定大数的素性的原因之一是，它需要一个程序，用任何语言编写的任何程序，很长时间来确定大数的素性。如果您仔细研究，您可能会发现相关的Python例程实际上调用了用C或类似的低级语言编写的代码。如果您愿意，可以研究素性测试的计算复杂性这一主题

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我并不是说您无法编写性能优于Python内部函数的代码，只是您会发现这是一个挑战。

大多数语言都提供了某些标准的内部类型，这些类型足以解决标准的科学和工程问题。计算桥梁梁的厚度或规划航天器轨道不需要80位数字。很难达到那样的准确度。在Fortran中，如果您想进行额外精度的计算（例如，对于数论），您需要查找扩充该语言的库，例如mpfun90 at或fmlib at，大多数语言都提供某些标准的内在类型，这些类型完全足以解决标准的科学和工程问题。计算桥梁梁的厚度或规划航天器轨道不需要80位数字。很难达到那样的准确度。在Fortran中，如果您想进行额外精度的计算（例如，对于数论），您需要查找扩充该语言的库，例如mpfun90 at或fmlib at，我猜您的算法是试用除法。如果这是真的，你需要一个更好的算法；实现语言并不重要

Miller-Rabin素性测试的伪代码如下所示。这是概率性的，但您可以通过增加k参数（最大值约为k=25）来降低出错的几率：

函数isPrime（n，k=5）
如果n<2，则返回False
对于[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]中的p
如果n%p==0，则返回n==p
s、 d=0，n-1
而d%2==0
s、 d=s+1，d/2
对于从0到k的i
x=powerMod（randint（2，n-1），d，n）
如果x==1或x==n-1，则下一个i
对于从1到s的r
x=（x*x）%n
如果x==1，则返回False
如果x==n-1，则下一个i
返回错误
返回真值

我将把它留给你翻译成Fortran或其他语言；如果你是用C语言编程，有一个叫做GMP的库，它经常被用来处理非常大的数字，上面显示的函数就是建立在这个库中的。它非常快；数百位数的偶数应归类为素数或复合almos

function isPrime(n, k=5)
    if n < 2 then return False
    for p in [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]
        if n % p == 0 then return n == p
    s, d = 0, n-1
    while d % 2 == 0
        s, d = s+1, d/2
    for i from 0 to k
        x = powerMod(randint(2, n-1), d, n)
        if x == 1 or x == n-1 then next i
        for r from 1 to s
            x = (x * x) % n
            if x == 1 then return False
            if x == n-1 then next i
        return False
    return True