Function 在开始阶段需要明确递归函数的概念

今天我第一次尝试通过在线教程学习递归函数，但仍停留在初级阶段。我找到了下面的代码，但它为我提供了针对任何值的“输出：1”。 因此，我需要更好的解释：

function factorial($n){
if($n==0){
return 1;
}
return fact($n, 1);
}
function fact($i, $j){
if($i<1){
return 1;}
else {
return fact($i-1, $i*$j);
}
}
echo factorial(5);

函数阶乘（$n）{
如果（$n==0）{
返回1；
}
返回事实（$n，1）；
}
函数事实（$i，$j）{
如果（$i这里有一个函数
factorial
，它调用递归函数
fact
。递归函数总是这样工作的：


如果你用一个“琐碎”的参数来调用它，它可以立即给你答案。在你的代码中，这是说
If（$i）的部分，用第9行写这个例子，作为
return$j；}
非常感谢你的巨大努力…我也很清楚它的概念。再次感谢
fact(i, j) = fact(i-1, i*j)
 = fact(i-2, (i-1)*(i*j)) = fact(i-3, (i-2)*(i-1)*i*j)
 = ... = fact(1, (i-(i-1)) * (i-(i-2)) * ... * (i-1) * i * j)
 = fact(0, (i-i) * (i-(i-1)) * (i-(i-2)) * ... * (i-1) * i * j)
 = (i-i) * (i-(i-1)) * (i-(i-2)) * ... * (i-1) * i * j # Because 0<1
 = i! * j

function factorial($n){
  if($n==0){ # The trivial case
    return 1;
  }
  # Every other case is "complicated": call a specialized function.
  return fact($n, 1);
}

function fact($i, $j){
  # Helper function: returns i!*j, doing a recursive calculation.
  if($i<1){ # The trivial case
    return j;  # i!*j for i<1 is just j
  }
  else { # The "complicated" case:
    return fact(
        $i-1,  # Simplify the argument
        $i*$j  # Pass my current state down
      ); # And call myself with the simpler argument and the internal state.
  }
}

# Test it: This should return 5!=120
echo factorial(5);