Function 如何对没有显式返回类型的递归函数进行类型检查？

我正在写一种没有键入函数的语言。这意味着我需要推断函数调用的返回类型，以便进行类型检查。然而，当有人编写递归函数时，类型检查器进入无限递归，试图推断函数体中函数调用的类型

类型检查器执行如下操作：

推断函数调用实际参数的类型

创建实际参数类型到形式参数的映射

使用映射对函数体内部使用的参数上的类型进行注释

推断并返回函数体的返回类型

第4步尝试推断函数体中函数调用的类型，该函数体再次调用相同的类型检查器函数，导致无限递归

递归函数的一个例子给了我这个问题：

function factorial(n) = n<1 ? 1 : n*factorial(n-1); // Function definition.
...
assert 24 == factorial(4); // Function call expression usage example.

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function factorial（n）=n类型推断可能会有很大的变化，这取决于语言的类型系统以及在需要注释时希望具有的属性。但不管你的语言是什么样的，我认为有一个开创性的案例你真的应该读一下，那就是。ML的类型推断有一个很好的最佳点，在这个点上，所有的类型都可以在一个相对简单的范例中组合在一起。不需要类型注释，任何表达式都有一个最通用的类型（此属性称为类型公理）

ML的类型系统是，它具有。表达式的类型可以是特定类型，也可以是“任意”。更准确地说，表达式的类型构造函数是特定类型构造函数或“any”，类型构造函数可以具有参数，这些参数本身具有特定类型构造函数或“any”。例如，空列表的类型为“任意列表”。两个单独具有“any”类型的表达式可能会被约束为具有相同的类型，不管它是什么，因此“any”用变量表示。例如，
function list\u of_two（x，y）=[x，y]
（使用与您的语言类似的表示法）将
x
和
y
约束为具有相同的类型，因为它们插入到相同的列表中，但该类型可以是任何类型，因此此函数的类型为“取同一类型α的任意两个参数，并返回α类型列表的值”

Hindley-Milner的基本类型推断算法是。在其核心，它通过给每个子表达式一个变量类型：α来工作₁, α₂, α₃, … 然后，编程语言构造对这些变量施加约束₁ 和α₂ 列表本身的类型是α₃, 这个约束条件是α₁ = α₂ 和α₃ = α列表₁. 把所有这些约束放在一起是一个问题

这些约束是基于对程序的纯语法读取。如果有递归调用，则不需要知道函数的类型：这只是意味着存在一个约束，即函数返回类型的变量与其使用点的类型相同。这只是要添加到constr集合中的另一个等式不

我遗漏了ML的一个重要方面，即表达式的类型可以通用化：表达式可以在不同的位置与不同的类型一起使用。这就是允许多态性的原因。例如

let empty_list = [] in
(empty_list @ [3]), (empty_list @ ["hello"])

是一个有效的程序，
empty_list
一次与类型“整数列表”一起使用，一次与类型“字符串列表”一起使用。
empty_list
的类型是“对于任何α，α列表”：这是参数多态性。泛化为算法增加了一些复杂性，但也消除了其他地方的复杂性，因为这是允许公国的原因。没有它，
let empty_list=[]在…
中可能会有歧义：
空列表必须有某种类型，但是如果不分析
…
，就无法知道是什么类型，然后当您分析上面的
…
时，您需要在整数和字符串之间做出选择

根据您语言的类型系统，ML和算法W可能可以直接重用，也可能只是提供一些模糊的启示。但在推理过程中使用变量并逐步约束这些变量的原则非常普遍。
您必须为函数指定一些占位符类型，然后在需要时填写它信息可用。让我们调用
factorial
T
的类型，然后继续。我们知道
T
是一个函数。接下来我们看到函数接受一个参数，所以我们将
T
更新为“一个参数的函数”。然后看到在
n<1
的情况下，它返回
1
。因此
T
必须是“一个参数返回整数的函数”。现在我们来看
n*阶乘（n-1）
，我们现在知道，
n
正被一个整数相乘，等等。注意，虽然倾向于接受像这样的关于应用计算机科学的边缘问题，但它们更集中在主题上，并且有更好的机会在主题上得到好的答案。不要转发，但如果你喜欢你的问题，你可以标记你的问题，并要求主持人迁移它。这篇文章非常清楚地解释了Hindley-Milner类型的系统，它甚至包括了一个例子。它很好地补充了这个答案。对于任何想用自己的语言实现系统的人来说，这是一个很好的起点。