Functional programming 将函数定义为codomain的子集

我试图定义函数的图像限制
f:A→ B为f:A→ f[A]，其中f'=f（A）。但是，我不知道如何在精益中定义它。
在我看来，最直观的定义方式是：

def fun_to_image {A B: Type*} (f: A → B): A → image f set.univ :=
        λ a, f a

但是，这会被拒绝，因为（fa）不是类型B（image f set.univ）

我甚至试着证明f（a）∈ （图f大学）。这没有帮助：

def fun_to_image (f : A → B) : A → image f univ := 
    λ a , 
    have h : f a ∈ image f univ := 
        exists.intro a 
            (and.intro trivial (eq.refl (f a))),
    f a

错误消息是：

type mismatch, term
  λ (a : A), f a
has type
  A → B
but is expected to have type
  A → ↥(f '' univ)

set.univ和image在data.set中定义如下

def univ : set α :=
λ a, true

def image (f : α → β) (s : set α) : set β :=
{b | ∃ a, a ∈ s ∧ f a = b}

你知道怎么做吗？

你就快到了

错误消息中有一个小“警告标志”

but is expected to have type
  A → ↥(f '' univ)

您可以看到令人毛骨悚然的向上箭头

↥。让我解释一下它的含义：

正如您所记得的，
image f set.univ
被定义为一个子集。由于您将其视为一个类型，它会自动强制为一个所谓的子类型：如果
s:set X
，则相应的
子类型
具有
⟨x、 h⟩
（在VScode中键入
\
），其中
x:x
和
h:x∈ s

该“强制类型”由
↥

因此，要完成定义，您必须编写
⟨f a，h⟩，而不是
f a


请注意，在中还有一个
范围
（）的定义，用于代替
图像uuu.set.univ
。
它已经附带了（）

谢谢你，这真的很有帮助，它回答了很多问题！
def range_factorization (f : ι → β) : ι → range f :=
λ i, ⟨f i, mem_range_self i⟩