Fatal编程技术网
  • generics/
  • Generics 泛型函数的正确性证明/测试

Generics 泛型函数的正确性证明/测试

generics haskell

Generics 泛型函数的正确性证明/测试,generics,haskell,quickcheck,Generics,Haskell,Quickcheck,（这不是关于定理证明，而是关于实践中的测试，如quickCheck） 让f使用一些泛型函数 f :: RESTRICTIONS => GENERICS 具有一些“理想的”属性（即不是hack，是不可变的，…）通常是纯Haskell泛型函数 假设我们想要测试它，主要问题是 如果我们已经（很好地）测试了一种特定类型的函数（例如，Int），我们可以假设它适用于所有类型吗？（当然，匹配限制） （使用“经过良好测试”我是指“所有”函数{domain X properties}已经过测试） 理论上，

（这不是关于定理证明，而是关于实践中的测试，如
quickCheck
）

让
f
使用一些泛型函数

f :: RESTRICTIONS => GENERICS
具有一些“理想的”属性（即不是hack，是不可变的，…）通常是纯Haskell泛型函数

假设我们想要测试它，主要问题是

如果我们已经（很好地）测试了一种特定类型的函数（例如，
Int
），我们可以假设它适用于所有类型吗？（当然，匹配限制）

（使用“经过良好测试”我是指“所有”函数
{domain X properties}
已经过测试）

理论上，我们可以确定，但是，我不确定是否有一些额外的属性，限制。。。在实例化过程中（即编译）可能会产生影响

谢谢

注意测试可能使用特定类型的属性（例如
Int
），但这些属性不能是测试属性的一部分。例如，如果
Monoid
是一个限制，则结合性可以是测试属性的一部分（但如果不是限制，则不是交换性）

示例

让
f

repeatedHeader :: Eq a => [a] -> Bool
repeatedHeader (x:y:_) = x == y
repeatedHeader _ = False

test1 = repeatedHeader [1,1,2] == True
test2 = repeatedHeader [1,2,3] == False
不，你不能肯定

考虑

f :: (Fractional a) => a -> a
f x = (2 * x^2 + 2) / (x^2 + 1)
你现在会说，显然
fx≡ 2
。果然

序曲>地图f[-2，-1.6..3]
[2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0,2.0]

事实上，它确实适用于所有
Rational
参数，以及任何非超限实数类型。但是，当您允许更一般的
分数类型时，它很容易被破坏：

序曲数据.Complex>f（0:+1）

楠：+楠

关键点基本上是所有1
Real
类型都有额外的规则，特别是
x^2>=0
，这不适用于一般的
Num
情况



一个更好的例子可能是


g :: Num a => a -> a
g = (+1)


直观地说，
gx>x
，它适用于所有
Integer
s。但事实并非如此

前奏曲数据。模块>地图（（x:）：ℤ/5） ->gx>x）.fromInteger）[0..10]

[真，真，真，真，假，真，真，真，真，真，假，真]




1在考虑数字问题时，例如，
Double
您可以确保，只有在很小的情况下，限制是空的，或者至少没有提到所讨论的泛型类型

在所有其他情况下，函数取决于类型类实例的功能。但是，即使所有现有的实例都按照您期望的方式运行，对于明天编写的类型类实例也不一定是这样

因此，这是一个在实例中强制执行某些属性的问题。这通常是一个弱点，因为类型类法则大多只是非正式地陈述。例如，Haskell不能也不会阻止您生成错误的Eq或Ord实例

一个真实的例子是对函数的测试，如：


f :: Num a => a -> a



现在，我们知道我们确实有一些类型可以无声地溢出，比如Int，而其他类型则没有。这在Num类中是被默默地容忍的，因为，好吧，生活就是这样。因此，使用
Double
完成所有测试后，如果在
Int
前提
fx上使用
f
，您仍然会感到惊讶≡ 2
不正确（即您的第一次测试不正确）。。。“所有”函数{domain X properties}已经过测试…@josejuan：我没有明确说明使用了什么类型，但是，很明显，我指的是“真正的”类型
Rational
是标准库中唯一精确的一个；满足
fx≡ 2
用于所有可能的值，这一点可以很容易地证明。您不能（不应该）仅对所有可能类型的非限制子集执行泛型函数（如果愿意，请添加限制）。你不能承认
1/（x^2+1）
的存在，只知道
是分数的，因此，得出
fx=2
是不正确的结论。这同样适用于
Num
，如果您希望为所有
x
得出
gx>x
的结论，则需要
TotalOrder
对
g
函数进行限制。我发现很难获得所有类依赖项的可靠定义（正如@ingo所写）。无论如何谢谢你@我不同意。
f
的复杂实例化是完全合理的（也许不是为了这个人为的常量，但对于在复杂平面中具有实际极点的函数来说已经足够了）。它确实有这个丑陋的未定义的点；我们希望通过类型系统计算出来，但不幸的是，这是不可行的。-你不能像Agda/Idris/Coq那样深入研究Haskell中的证明，我认为通常也没有必要（你也可以使用这些助手来证明用其他语言编写的程序）。关于在非
TotalOrder
上使用
，这是一个要点。我没有预先从你的问题中读到你想把这些财产计算出来。