Geometry 三维几何体：如何插值矩阵

我将对象在三维空间中的位置存储在4by4变换矩阵中。 现在，为了将对象从存储在矩阵A中的位置移动到存储在矩阵B中的位置，我想对它们进行插值

那么，我是通过插值矩阵中16个值中的每一个来实现这一点，还是需要特别注意一些事情

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谢谢

仅对矩阵值进行插值可能无法满足您的需要，除非您只进行非常简单的变换（例如，平移或缩放）

我认为有一些方法可以将矩阵分解为平移、旋转、缩放等，然后您可以构建基于这些参数进行插值的新矩阵

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您也可以在变换前后进行一次，然后对对象的顶点进行lerp。这也可能不会给你想要的结果。

我想你问的是，你有一个对象x，你对它应用了a，得到Ax，现在，您希望对其进行变换，使其处于应用其他变换时的位置，即从Ax变换为Bx

假设A为，只需应用BA-1即可获得BA-1（Ax）=Bx

[Edit]既然您提到了移动，那么您可能会说的是一个（线性变换，然后是平移）。如果是这种情况，您希望搬家
从Ax+C到Bx+D

为此，减去C（即将对象移动到原点），应用BA-1，然后添加D：

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（BA-1（（Ax+C）-C））+D=Bx+D

看看肯·舒梅克和汤姆·达夫的书。基本思想是将变换矩阵分解为有意义的组件，如拉伸、旋转和平移，然后对这些组件进行插值。

如果对矩阵的所有16个条目进行插值，结果将看起来很奇怪，因为插值的矩阵将不是刚性变换（你会得到倾斜和体积变形）。正确的做法是分离平移和旋转/缩放，给你一个平移向量T和一个3x3旋转矩阵R（这只适用于假设你原来的4x4表示刚性变换）。然后对3x3 R=Q'DQ进行特征值分解（勾号表示转置），给出正交Q和对角缩放D。现在线性插值T和D，同时计算Q列，然后重新组合矩阵。

让我重新表述您的问题：

您需要在R0和R1之间插值

并建议这样做：

Ri=aR0+（1-a）R1

正如victor在其回答中提到的那样，它不会很好地工作：您将得到倾斜和体积变形

数学上（在三维几何环境中），加法没有多大意义：两个平移矩阵相加意味着什么

确定的解决方案是插值为：

Ri=（R1*（逆（R0））^a*R0

其中，我们将R^a定义为一个操作，它使我们围绕向量[kx，ky，kz]旋转a*θ度

所以当a=0时，Ri=R0；当a=1时，Ri=R1。这使得插值基于乘法，这在三维几何环境中更自然

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现在，如何表示运算R^a的困难部分。事实证明，使用R可以表示运算R^a。基于Ken Shoemake的论文

变换矩阵插值的源代码，具有非限制性许可证，可以在WebKit项目中找到；请参阅名为“blend”的函数，该函数创建插值矩阵：

所有文件（包括标题）都可以在中找到

但我刚刚尝试过2D仿射代码，在旋转之间插值时它不会保留旋转中心。因此我现在不确定它是否有用。

如何将对象的“位置”存储在变换矩阵中？这是相机吗？需要更多信息。