Geometry 沿法线延伸到另一点的直线查找点

给定线段AB，如何找到AB的法线通过点p的点Pn？我还需要知道是否没有穿过该点的法线（例如，点Q）

如果

R

是通过

p

的法线上的任何点（不同于

p

），则

Pn

是

AB

和

PR

相交的点

生成点

R

的一种方法是将段

AB

旋转90度，然后将其平移，使

A

与

p

一致。翻译后的

B

是您的

R

：

Rx = Px + (By - Ay)
Ry = Py - (Bx - Ax)

一旦你得到了你的点

R

，它就变成了一个简单的点，它将给出你的

Pn

（对于垂直线的特定情况，公式可以简化）

然后您可以轻松检查

Pn

是否介于

A

和

B

之间

p.S.请注意，@MBo的答案中提供的解决方案更直接、更有效（如果你结合并简化/优化我的答案所需的公式，你最终会得到同样的结果）。如果你已经有了一个计算两条直线相交的基本函数，那么我上面所描述的可能很有意义

find_intersection(Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy, Dx, Dy)
// Intersect AB and CD

在这种情况下，查找

Pn

就变成了一个简单的单行程序

Pn = find_intersection(Ax, Ay, Bx, By, Px, Py, Px + (By - Ay), Py - (Bx - Ax))

但是，如果您没有这样的基本功能可供使用和/或不关心如何提高代码的效率，那么您可能需要选择一个更直接的专用计算序列，如@MBo的答案中的序列。

如果

R

是通过

p

（不同于

p

）的法线上的任何点，然后，

Pn

是

AB

和

PR

相交的点

生成点

R

的一种方法是将段

AB

旋转90度，然后将其平移，使

A

与

p

一致。翻译后的

B

是您的

R

：

Rx = Px + (By - Ay)
Ry = Py - (Bx - Ax)

一旦你得到了你的点

R

，它就变成了一个简单的点，它将给出你的

Pn

（对于垂直线的特定情况，公式可以简化）

然后您可以轻松检查

Pn

是否介于

A

和

B

之间

p.S.请注意，@MBo的答案中提供的解决方案更直接、更有效（如果你结合并简化/优化我的答案所需的公式，你最终会得到同样的结果）。如果你已经有了一个计算两条直线相交的基本函数，那么我上面所描述的可能很有意义

find_intersection(Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy, Dx, Dy)
// Intersect AB and CD

在这种情况下，查找

Pn

就变成了一个简单的单行程序

Pn = find_intersection(Ax, Ay, Bx, By, Px, Py, Px + (By - Ay), Py - (Bx - Ax))

但是，如果您没有这样的原始函数可供使用和/或不关心如何提高代码的效率，那么您可能希望选择更直接的专用计算序列，如@MBo的答案中的序列。

查找向量

AB = (B.X-A.X, B.Y-A.Y)
AP = (P.X-A.X, P.Y-A.Y)

p到AB的投影为：

APn = AB * (AB.dot.AP) / (AB.dot.AB);

哪里，多特。是标量积

在坐标中：

cf = ((B.X-A.X)*(P.X-A.X)+(B.Y-A.Y)*(P.Y-A.Y))/((B.X-A.X)^2+(B.Y-A.Y)^2)

if cf < 0 or cf > 1 then projection lies outside AB segment

Pn.X = A.X + (B.X-A.X) * cf
Pn.Y = A.Y + (B.Y-A.Y) * cf

cf=（（B.X-A.X）*（P.X-A.X）+（B.Y-A.Y）*（P.Y-A.Y））/（B.X-A.X）^2+（B.Y-A.Y）^2）
如果cf<0或cf>1，则投影位于AB段之外
Pn.X=A.X+（B.X-A.X）*cf
Pn.Y=A.Y+（B.Y-A.Y）*cf

查找向量

AB = (B.X-A.X, B.Y-A.Y)
AP = (P.X-A.X, P.Y-A.Y)

p到AB的投影为：

APn = AB * (AB.dot.AP) / (AB.dot.AB);

哪里，多特。是标量积

在坐标中：

cf = ((B.X-A.X)*(P.X-A.X)+(B.Y-A.Y)*(P.Y-A.Y))/((B.X-A.X)^2+(B.Y-A.Y)^2)

if cf < 0 or cf > 1 then projection lies outside AB segment

Pn.X = A.X + (B.X-A.X) * cf
Pn.Y = A.Y + (B.Y-A.Y) * cf

cf=（（B.X-A.X）*（P.X-A.X）+（B.Y-A.Y）*（P.Y-A.Y））/（B.X-A.X）^2+（B.Y-A.Y）^2）
如果cf<0或cf>1，则投影位于AB段之外
Pn.X=A.X+（B.X-A.X）*cf
Pn.Y=A.Y+（B.Y-A.Y）*cf

您有两个答案，愿意接受吗？您有两个答案，愿意接受吗？