Geometry 绳索的几何建模

假设一根绳子具有给定的长度和刚度（即最小弯曲半径）。两端固定在平面上给定方向（角度）的给定点上，例如使用一些夹具。绳子松了，成一个或多个圈。它必须平放在飞机上。不允许三维循环。它可以放置在许多不同的配置，这取决于绳子有多松，请参见图片（为我拙劣的绘图感到抱歉）。 我对绳子可以占据的飞机区域感兴趣（图中红色）。 为了计算面积，我如何建模？ 制约因素包括：

• 绳子的长度
• 最小弯曲半径
• 绳索两端的坐标和角度
• 绳子必须平放在平面上（没有3D环，只有2d）
提示：

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我的直觉告诉我，这两种极端配置将使得在特定长度上的两个端点处，以及在具有G1连续性（G1不连续性类似于零半径）的更大半径的圆弧之间，实现最小曲率
可以通过绘制两个与端点方向相切的最小半径圆来构造它们。然后，第三个圆将与这些圆相切，但半径应确保弧的总和等于绳索长度。接触点将相对于两个端点的中间矩阵对称，因此可以计算未知半径作为单个角度的函数，并求解已知总长度

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我的直觉告诉我，这两种极端配置将确保在特定长度上的两个端点处，以及在具有G1连续性的更大半径的圆弧（即三条圆弧）之间实现最小曲率。