Geometry 用等半径圆覆盖任意区域

如果一个算法覆盖一个半径相等的圆的任意区域，它将如何工作

圆的半径以及面积的大小和形状是任意给定的。该区域应尽可能少地覆盖圆圈。圆圈可能重叠

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是否有一种算法可以处理这个问题？

在不了解更多约束条件的情况下，我建议对平面进行规则覆盖，使用与六边形瓷砖的规则六边形对应的圆盘。然后保持所有磁盘与形状相交。

希望我正确理解了您的问题

可以证明，使用球体时，球体的六边形紧密堆积（HCP）覆盖了最大体积。因此，我假设使用圆进行HCP也会覆盖使用圆的最大面积。用三角形对区域进行细分，并在三角形的每个顶点放置一个圆心，半径为三角形边长度的一半。请参阅，以获取我正在谈论的算法的图像

注意：这类似于

编辑：我以前的方法覆盖了尽可能多的区域，没有重叠。如果允许重叠，那么（我相信）以下方法将覆盖整个区域，重叠最小

您可能知道，只有3个二维空间的正多边形细分-使用正方形、三角形或六边形。该策略是使用其中一个多边形进行细分，然后为每个多边形外接一个圆。使用这种方法，六边形将浪费最小面积

因此，根据给定圆的半径，计算所需六边形的大小，使用六边形细分区域，然后在每个六边形上外接一个圆

NB:提出了类似的方法

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--Flaviu Cipcigan

我知道这个问题可能有点过时，但最近我遇到了一个类似的问题，即使用六边形网格用相等的圆覆盖地理区域，我就是这样解决的：

我输入的数据是以米为单位的圆半径和该区域边界的坐标

首先，我找到了覆盖给定区域的边界矩形

然后从左下角开始，我移动该点，移动距离等于用于构建六边形的三角形高度的两倍（它的边与我的圆的半径相同），使用Vincenty公式的方位角为0度

对于我找到的每个点，我检查它是否与输入区域相交，是否保存它，或者跳过它

当我到达边缘时，我再做一次检查，以确保我将获得are内的所有点

我以60度的方位移动点，检查它，然后以120度，再次检查

返回到第三步，但现在我通过180度的方向角移动点

再次检查边缘，如第6步所示，但先检查120度，然后检查60度

继续，直到到达矩形的上边缘

和给定的图像一样，当然可以通过减小圆的半径来提高精度

我知道这不是最好的选择，但对我来说效果很好

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我希望这是可以理解的，并且对任何人都有帮助。

圆圈不会分割，所以如果没有重叠，就无法完美地完成这项工作。你能澄清你的问题吗？编辑了我的答案，加入了一个覆盖整个领域的方法。：-）“被尽可能少的圆圈覆盖”有多重要？如果使用绝对最小数量的圆并不重要，那么像Eric Bainville这样的技术可以在许多情况下产生良好的效果。圆的大小必须相同吗？圆圈可以重叠形状的边缘吗？圆圈的大小必须相同。它们可能会重叠形状的边缘。这种技术不起作用，因为它没有覆盖整个区域。嗨，我想解决完全相同的问题，尽管我没有完全遵循你的sudo代码。你能为我提供你的实施方案吗？谢谢