Geometry 在矩形上细分六边形

我有一个六边形的无限网格，由立方（x y z）坐标系定义，如下所示：

我还有一个视口——一个矩形画布，我将在其中绘制六边形

我的问题是这个。因为六边形的网格在各个方向上都是无限的，所以我不能一次画出所有的六边形。因此，我需要绘制视口中的所有六边形，并且只绘制这些六边形

此图总结了我想做的事情：

在此图像中，紫色六边形是我想要渲染的六边形，而白色六边形是我不想要渲染的六边形。黑色矩形是视口——所有与其相交的六边形都将被绘制如何找到要渲染的六边形（即其xyz坐标）？

其他一些信息：

• 我有一个函数，可以调用一个六边形平铺，并根据其立方xyz坐标在视口中的位置（x，y）居中绘制它。因此，我所需要的就是绘制每个矩形的xyz坐标，我可以绘制它们。这可能会简化问题
• 我有从立方六边形坐标到x/y坐标的转换公式。给出上图，r/g/b为三次坐标轴，上图为x和y为笛卡尔坐标，s为六边形边的长度

  y = 3/2 * s * b
  b = 2/3 * y / s
  x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
  x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
  r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
  g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s
  r + b + g = 0
  

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让我们看X0，Y0是左上角的坐标，RectWidth是矩形宽度，HexWidth=s*Sqrt（3/2）是六边形宽度

找到最近六边形r0，g0，b0，HX0，HY0的中心。（矩形角位于该六边形中，因为六边形是Voronoy图单元格）。记住水平和垂直移位

DX=X0-HX0，DY=Y0-HY0

绘制水平行的Ceil（RectWidth/HexWidth）六边形，增加r坐标，减少f，保持b不变，

ROWINC=（1，-1,0）

。 注意如果

DY>HexWidth/2

，则需要额外的顶行，初始坐标上移

（r0，g0-1，b0+1）

如果

DX<0

，则按

L=（0，1，-1）

移动起始点，否则按

R=（1，0，-1）

移动起始点。用同一行绘制另一水平行

以替代方式移动行起始点（R后的L，L后的R）。绘制水平行，直到到达底部边缘

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检查底部是否需要额外的行。

您可以根据轴上的约束来考虑矩形框

在图中，水平线对应于

b

，约束的形式为somenumber≤b和b≤一些数字。例如，矩形可能在3范围内≤b≤七,

垂直线有点复杂，但它们是对应于

r-g

的“对角线”。您的约束将采用somenumber形式≤r-g和r-g≤一些数字。例如，它的范围可能是-4≤r-g≤五,

现在有两个轴，它们上有约束，可以形成一个循环。最简单的方法是让外循环使用

b

：

for (b = 3; b ≤ 7; b++) {
    …
}

内部循环有点棘手，因为这是对角线约束。因为我们知道r+g+b=0，并且我们从外循环知道b的值，所以我们可以重写r-g上的双变量约束。将r+g+b=0表示为g=0-r-b。现在替换成r-g，得到r-（0-r-b）。将r-（0-r-b）简化为2*r-b。而不是-4≤我们可以说-4≤2*r-b或-4+b≤2*r或（-4+b）/2≤r。类似地，我们可以重新排列r-g≤5至2*r-b≤5对r≤（5+b）/2。这为我们提供了内部循环：

for (b = 3; b ≤ 7; b++) {
    for (r = (-4+b)/2; r ≤ (5+b)/2; r++) {
        g = 0-b-r;
        …
    }
}

最后一点是泛化，用矩形的实际边界替换常量3,7，-4,5