Geometry 多边形分解-删除凹点以形成凸多边形

我想解构以下以蓝色显示的多边形，移除多边形中导致凹陷的所有点

目前，我一直在尝试做的是：

• 从多边形中取出每个点
• 测试该点，以查看它是否位于由集合的其余部分创建的多边形内
• 如果为true，则删除该点
• 如果是错误的话，就坚持这一点

这在大多数情况下都有效，但在前一种情况下，（2,3）和（2,4）处的点不会同时移除。在这两种情况下，其中一个点将被删除，但另一个点将不被删除，这取决于数组传入的顺序

我想知道的是：

是否有某种方法可以测试我正在处理的多边形是否有这些情况之一（即：连续3个失败点？）
或

有没有更有效的方法来创建凸多边形

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谢谢。

为什么不简单地计算点的凸包呢

这是一个研究得很好的问题，书上和网上都有很多算法。“扫描角度”的方法尤其常见，例如

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我想也许你在找那个

首先想到的算法是QuickHull。首先，取最左边和最右边的点l和r。它们一定在船体上

在船体上构造一个由两个外表面组成的第一个猜想，一个从l到r，一个从r到l。所以你有一个体积为零的多边形

将所有剩余点分为lr前面的点和rl前面的点

从那时起，当任何面前面有任何点时：

• 找到离面最远的点
• 删除此边并将其替换为两条边，一条从原始起点到最远点，另一条从最远点到原始终点
• 在旧面前面的所有点中，将这些点放在已添加到其“前面”集中的第一个新面前面，将第二个面前面的点放在其“前面”集中，并且不保留对当前内部面的任何引用

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最后，您将得到凸包。

您正在寻找的是所谓的“凸包”查找。寻找解决这个问题的算法。该算法易于实现。找到外壳后，只需删除不属于外壳的所有点。

请注意，凸面外壳已在某些语言/环境中实现

Mathematica中的示例：

<< ComputationalGeometry`; 
   data2D = {{4.4, 14}, {6.7, 15.25}, {6.9,12.8}, {2.1, 11.1}, {9.5, 14.9}, 
             {13.2, 11.9}, {10.3, 12.3}, {6.8, 9.5}, {3.3, 7.7}, {0.6, 5.1}, 
             {5.3, 2.4}, {8.45, 4.7}, {11.5,9.6}, {13.8, 7.3}, {12.9, 3.1}, 
             {11, 1.1}};

PlanarGraphPlot[data2D, ConvexHull[data2D]]