Geometry 如果给定其他三个顶点，如何计算四面体的第四个顶点？

我想计算一个正四面体的第四个顶点。我有坐标

{0,0，Sqrt[2/3]-1/（2 Sqrt[6]）}，{-（1/（2 Sqrt[3]），-（1/2），-（1/（2]） Sqrt[6]）}和{-（1/（2 Sqrt[3]），1/2，-（1/（2 Sqrt[6]）}的组合

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有人能帮忙吗？

找到脸的中心

cx = (x1 + x2 + x3)/3 and similar for y,z

得到两个边向量

e2x = x2 - x1
e2y = y2 - y1
e2z = z2 - z1
e3x = x3 - x1
e3y = y3 - y1
e3z = z3 - z1

计算边透镜

elen = sqrt(e2x*e2x+e2y*e2y+e2z*e2z)

计算向量积以获得该面的法线

nx = e2y*e3z - e2z*e3y 
ny = e2z*e3x - e2x*e3z 
nz = e2x*e3y - e2y*e3x

使装置正常

nlen = sqrt(nx*nx+ny*ny+nz*nz)
nx = nx / nlen
...

使所需长度正常（四面体高度）

将此法线添加到面中心

x4 = cx +/- lnx
y4 = cy +/- lny
z4 = cz +/- lnz

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+/-

符号对应于第四个顶点的两个可能位置

这个问题非常具体，除了你之外，它不太可能帮助任何人。最好只是更一般地问，“如果给定其他三个顶点，我如何计算四面体的第四个顶点？”

x4 = cx +/- lnx
y4 = cy +/- lny
z4 = cz +/- lnz