Graph 深度优先搜索的运行时间

我有一个关于DFS运行时间的问题。我知道它是O（n+m），但根据维基百科，还有另一个运行时间：O（b^d）。顺便说一句，两者的区别是什么，还是相同的表示法

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这是维基百科上写的：“O（| E |）表示无重复遍历的显式图，O（b^d）表示隐式图”

您在典型算法类中使用的大部分都是显式的图，但这些可能在现实世界中并不常见

对于这些显式图，深度优先搜索的运行时间为O（V+E）（或O（n+m），同样的事情）；这里，V表示图形中的顶点数，E表示图形中的边数。这在直觉上应该是有意义的，因为深度优先搜索是一种遍历算法，用于以深度优先搜索的方式遍历整个图，我们在遍历算法遇到死角后返回。好吧，但这是最简单的部分

您不习惯看到的更奇怪的部分是DFS的隐式图形表示。根据维基百科目前的说法，当涉及到搜索算法时，“隐式图可以定义为一组规则来定义任何指定顶点的所有邻域。”这可以在文章的邻域表示部分中看到。隐式图仅仅是隐式定义的，可以是无限的，也可以是非常大的，而显式图是有限的，并且是预先给定的。隐式图非常适合搜索到某个深度，这是我下一点要讨论的内容

现在我们对隐式图本身有了一个基本概念，我们可以讨论一下您所看到的DFS的运行时间。对于DFS，当我们说隐式图的运行时间是O（b^d）时，要意识到DFS算法本身仍然以几乎相同的方式工作

这里，“b”代表分支因子，“d”代表深度级别。我们只是希望算法只达到一定的深度。Facebook寻找共同朋友的方法就是一个很好的例子。如果我们想要直接的朋友，深度级别应该是1。如果我们想要朋友的朋友，深度级别应该是2。Rubik的立方体拼图也可以用作DFS遍历的“隐式图”，具体取决于立方体的当前状态和未来可能的移动。国际象棋也是一个很好的例子

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对于隐式图来说，O（V+E）是一个正确的上界，但是对于O（b^d）界，我们可以更精确地说，对于隐式图，我们基本上只将DFS取到一定的深度。由于隐式图非常大，甚至是无限大，这就解释了为什么我们不想要纯O（V+E）示例。

请参见。我理解为什么运行时间是O（V+E）。我想知道在运行时间O（b^d）时有什么不同。这两个运行时间相关吗？？