Graphics 径向梯度方程

鉴于：

点p、圆1和圆2的位置和半径

什么是：

T的方程式，颜色1和2之间的“混合级别”（0到1之间的值）

许多径向梯度方程仅适用于同心圆或共享位置的圆。我正在寻找与下面的图片相匹配的东西，使用石英（核心图形）创建。我正在写一个GLSL着色器，但我需要先理解数学

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如果这是2D，则可以将点所在圆的参数写为：

x3=T*x1+(1-T)*x2
y3=T*y1+(1-T)*y2
r3=T*r1+(1-T)*r2

编辑：当然，该圆可以表示为：

(x3-xP)^2+(y3-yP)^2=r3^2

您可以将前3个方程替换为最后一个方程（记住（xP，yP）是您的观点），以得到1个方程，其中只有T是T的二次变量，因此很容易求解T。这样我们可以：

T=(-r2*(r1-r2)+(x1-x2)*(x2-xP)+(y1-y2)(y2-yP)
    {+-}sqrt(r2^2*((x1-xP)^2+(y1-yP)^2)-2*r1*r2*((x1-xP)*(x2-xP)
               +(y1-yP)*(y2-yP))+r1^2*((x2-xP)^2+(y2-yP)^2)
               -(x2*y1-xP*y1-x1*y2+xP*y2+x1*yP-x2*yP)^2))
 /((r1-r2)^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^2)

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我知道这有点难理解，但从数学上来说，它并没有那么糟糕。它只是加法、乘法和平方运算（实际上就是乘法）。

你怎么知道p在形状上？在我看来，如果你有一个关于形状本身的方程，梯度应该很容易消失。我们在这里看什么？这是用2D还是3D绘制的？你说你用的是石英，但写的是GLSL着色器。由于Quartz不直接支持GLSL着色器，您将该着色器应用于什么？Quartz受CPU限制（速度慢），因此我希望为此编写一个GLSL片段着色器来替换Quartz，但其行为必须相同。它是在2D中绘制的。一旦我让它工作起来，它可能会被实现为一个GPUImage过滤器。尝试在这里使用这个公式：没有成功。我通过alpha运行sqrt的内容以生成一个简化版本：+x3%5E2+-+2+*+r1+*+r2+*+x3%5E2+%2B+r2%5E2+*+x3%5E2+%2B+r1%5E2+*+y3%5E2+*+r2+*+y3%5E2+%2B+r2%5E2+*+y3%5E2您忘记了整个分子周围的括号（从最开始开始到平方根结束。啊，没错。一个梯度出现了！我认为圆的位置在方程中丢失了，尽管（困难的部分）这是令人惊讶的！+/-似乎影响了圆的“绘制顺序”。我认为这是关键部分，其余部分将跟随（掩蔽等）完成了。我会在我的GPUImage叉子中使用这个@