Haskell 如果我们用它来写mfix，liftM对函子实例是否太严格了？

fmap

对于

monad

通常默认为：

我的直觉是是的，它可以被使用。我估计我们只在两种情况下遇到问题：

k

我们将

mfix

/

myMfix

应用于一个严格的系统

我们将

mfix

/

myMfix

应用于

return

这两种情况都相当简单，我们一开始并不期望有任何收敛的结果。我相信其他案例可以在不强制反馈的情况下被强制WHNF

---

我的直觉正确吗？如果没有，你能举一个失败的例子吗？

你对

Id'

的定义不是有效的单子，因为它违反了左单位定律：

返回未定义>=const（返回3）
=Id'未定义>>=const（返回3）
=未定义的`seq`const（返回3）未定义
=未定义

这不等于

const（返回3）未定义
=返回3
=Id'3

因此，关于

Id'

的

MonadFix

定义是否有效的讨论相当没有意义，更不用说通过Kleisli构造的定义是否可信了

话虽如此，如果你想知道一个定义是否是mfix的忠实实现，你需要写下并证明严格、纯洁和收缩三条定律。如果你从一个实际的单子开始（而不是你的

Id'

，它没有通过测试），那么你需要建立这三个定律，将其视为一个有效的单子反馈算子。如果不做这项工作，就不可能说这个定义是如何概括的

我的直觉是，通过Kleisli构造的定义直觉可能非常适用于行为良好的箭头，即那些

循环

操作符确实满足正确的拧紧法则的箭头。然而，众所周知，具有左严格绑定运算符的monad的Kleisli类上的箭头没有满足右紧的

循环

运算符。（见第6.4.1节中的说明和讨论。）

---

因此，任何具有左严格绑定运算符的monad（例如

[]

，

可能

，

IO

，严格状态等）都将无法通过测试。但是由monad（如环境、惰性状态）和由monoid（也称为writer monad）生成的箭头可能会起作用。

我猜你的意思是

Id'

，而不是代码中的

Maybe'

。@Krantz是的。谢谢-我编辑了这篇文章。

mfix

总是需要特别小心才能实现。不知道你能说多少，这将普遍适用。谢谢你的回答。然而，你在最后一篇摘录中提到的“克莱斯利·蒙纳德”是什么？此外，当你说我的直觉不适用于某些单子时，这是否意味着我们可能无法从

mfix

循环中为一个符合

Kleisli m

的单子提取信息？我不明白你在第一条评论中询问的是哪一个单子。关于你的第二个评论：我的意思是考虑任何具有左严格绑定操作符的Haskell monad。（可能是IO、List、Strict state…）为其构造Kleisli箭头。该箭头将不具有合适的循环运算符。也就是说，您不能为满足箭头循环法则的对象定义循环，因为正确的拧紧将失败。因此，实际上没有相应的

mfix

可提取。关于第一个：您正在写：“但是，众所周知，从具有左严格绑定运算符的Kleisli单子产生的箭头没有”。什么是克莱斯里单子？关于第二个：即使某些实例不满足定律，但这并不意味着我们不想对这些单子使用定点（-like）组合符。问题是，如果我们尝试将我们的组合符应用于

（1:）

，我们就可以马上得到WHNF。问题是当我们没有这样的案例时，这可能会如何影响反馈。我看到了混乱。我应该说“左严格绑定操作符的单子的Kleisli类上的箭头…”希望现在已经清楚了。相应地编辑了文本。关于

mfix

/

loop

等的非守法定义：您肯定可以定义任何您认为有用的函数。我可以看到一系列的研究削弱了

mfix

/

loop

法则，以允许更多的定义。如果你能想出一个更为宽容的抽象，它仍然是有用的，那将是值得探索的。但就我所知，这方面的研究基本上还没有涉足。（老实说，我不确定它是否非常有趣。）

liftM   :: (Monad m) => (a1 -> r) -> m a1 -> m r
liftM f m1 = do { x1 <- m1; return (f x1) }

newtype Id' a = Id' { runId' :: a } deriving ...

instance Functor Id' where
    fmap = liftM -- instead of `f <$> (Id' x) = Id' (f x)`. 

instance Applicative Id' where
    pure  = return
    (<*>) = ap

instance Monad Id' where
    return         = Id'
    (Id' x)  >>= k = x `seq` k x

instance MonadFix Id' where
    mfix f = let a = f (runId' a) in a

myMfix :: MonadFix m => (a -> m a) -> m a
myMfix k = let f ~(_, d) = ((,) d) <$> k d
           in (flip runKleisli () . loop . Kleisli) f