Haskell fibonacci函数正确性的归纳证明

常见Fibonacci函数的Haskell实现

菲布斯洛

|n==0=1——纤维1

|n==1=1——纤维2

|否则=fibSlow（n-1）+fibSlow（n-2）--fib.3

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fibSlow正确性的归纳证明是什么？

要通过归纳证明自然数上函数的正确性，您需要证明它对某些基本情况是正确的，然后假设它对较低的情况是正确的，那么它对较高的参数值是正确的。因此，首先验证

fibSlow 0

=1，然后验证

fibSlow 1

=1，然后验证对于n>1，

fibSlow n

等于第（n-1）个fibonacci数加上第（n-2）个fibonacci数。这里您可以假设这些数字是

fibSlow（n-1）

和

fibSlow（n-2）

，因为

fibSlow

对于归纳假设中小于n的所有输入都是正确的

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这可能看起来很琐碎。。。因为它是！Haskell中这样一个示例的全部要点是，您可以编写明显正确的代码。当你去证明它是正确的，证明只是写自己，相当于看代码，并注意到它清楚地表明了你正试图证明什么。这是像Haskell这样的声明性语言的一个很好的特性。

很抱歉，我已经有一段时间没有正式看过这种材料了，所以如果这是家庭作业的话，你最好看看其他来源

我想你想证明一个单调函数的存在性，它描述了递归的“进程”。这种情况应该很简单：参数本身是单调递减的。对于非负n，递归调用将使用较小的n'，并且该n'永远不会小于零

您还可以使用电源感应来证明函数是在所有n上定义的。您已经声明它是在0和1上定义的，如果它是在n和n+1上定义的，那么它就是在n+2上定义的。从递归调用的定义可以明显看出这一点

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我想你可能会读到Jech的集合论书中序数一章中的一些形式。

首先你必须告诉我们你所说的正确是什么意思。