Haskell-Peano数与乘法中的惰性

我最近开始学习Haskell，现在在我的课堂上，我们已经构建了一个Peano数字类，并在Num typeclass中实例化了它

在讲座中，我的教授声称，根据您是将后继函数视为

sx=x+1

还是

sx=1+x

，乘法定义的合适后继情况会有所不同。分别为：

x * S y = x * y + x
x * S y = x + x * y

此外，他声称使用这两个选项中的第一个更可取，因为它更懒惰，但我很难理解这是怎么回事

我们看了一个示例，其中添加了

x + S y = S (x + y)

比

x + S y = S x + y

因为计算

x+y==z

的速度要快得多，但我找不到类似的乘法情况

这里有课堂讲稿：

懒惰与速度无关，而是与多久能得到什么有关

使用

x*sy=x*y+x

可以非常快速地回答

infinity*2>5

，因为它将按如下方式展开：

infinity * (S (S Z)) > 5
infinity * (S Z) + infinity > 5
infinity * Z + infinity + infinity > 5
infinity + infinity > 5

（从这里开始，剩下的就微不足道了）

然而，我并不认为这一切都像你的教授所说的那么好！尝试在这种形式中展开

2*infinity>5

，你会感到失望（或者忙了很长时间：-P）。另一方面，对于乘法的另一个定义，你会得到一个答案

---

现在，如果我们有加法的“好”定义，我认为应该是这样的，你可以得到一个在任意位置都有无穷大的答案。事实上，我检查了几个定义NAT的Haskell包的源代码，事实上，他们更喜欢

x*S y=x+x*y

而不是你教授所说的更好的方式。

你的问题中似乎有很多小错误。我真的不知道如何理解你的第一个问题，因为乘法的定义没有使用后继函数（只有

S

类型构造函数，您不能定义任何不同的构造函数）剩下的我不得不说，在你给出的链接中，我不能比你的教授说得更好——解释很好——也许你可以把你不懂的部分抄出来，我们可以讨论一下，然后就看到了——另一个问题也是家庭作业/练习——提示：与不同类型的多重刺激一样（扩展纸上的定义，看看短些什么）-顺便说一句，这门课看起来真的很好-希望我在我的时代有类似的：）关于第一个问题：我想你应该忘记“1+x”和“x+1”部分，试着弄清楚是

x*y+x

还是

x+x*y

（又名“x*（y+1）”还是“x*（1+y）”更符合你的定义-