Haskell 它'；它不是单子，但它是什么？

，一个名为

m

的

Monad

是一个带有两个附加操作的

函子

：

unit :: a -> m a
join :: m (m a) -> m a

那很好，但我有点不同。掩盖血淋淋的细节，我有一种类型，它有很好的

unit

和

join

功能，但它的

fmap

表现不好（

fmap g.fmap f

不一定是

fmap（g.f）

）。因此，它不能成为

Monad

的实例。尽管如此，我还是想给它尽可能多的通用功能

所以我的问题是，哪些范畴理论结构与单子相似，因为它们有一个

单元

和

连接

---

我意识到，在某种程度上，上述问题是不明确的。对于单子，

unit

和

join

定义仅在

fmap

定义方面有意义。如果没有

fmap

，就无法定义任何monad定律，因此

unit

/

join

的任何定义都同样“有效”。因此，我正在寻找除

fmap

之外的函数，以便定义一些“非monad”可能是有意义的关于这些

单元

和

连接

函数的定律。

好吧，这里有一条定律，你只需要

单元

和

连接

。给定

x:：ma

join (unit x) = x

---

为了证明这并非无中生有，让我们从现有的单子定律开始：

return x >>= f = f x

假设

m>>=f=join（fmap fm）

选择

f=id

join (fmap id (return x)) = id x

join (id (return x)) = id x

使用

fmap id=id

join (fmap id (return x)) = id x

join (id (return x)) = id x

使用明显的

id a=a

join (return x) = x

---

你能更详细地描述一下你的结构吗？是什么特别导致它不符合

fmap

的融合法则？我想你特别“调整”了

fmap

，使

join

符合第二个单子法则？通常，您几乎总是得到

fmap g。fmap f≡ fmap$f.g

只是自动生成的。@luqui我对一般情况比对具体情况更感兴趣，但这是一个正态分布。如果您认为

fmap

是将函数应用于分布中的每个点，那么

fmap

只遵守

函子的加法和乘法定律
unit
在单个数据点上进行训练，
join
将“正态分布的正态分布”合并为单个正态分布。显然，这需要对参数进行一些约束，因此根本无法使用
Base
类型类来完成，我一直在使用
ConstraintKinds
来处理它。正如众所周知的那样，“monad只是内函子范畴中的monoid”。所以您正在寻找一个
幺半群
，只是在另一个类别中。我不确定哪一类符合正态分布，但我有点怀疑。我的直觉（通常是错误的FWIW）是正态分布施加的唯一结构与列表同构。您的正态分布应用程序听起来与我尝试的非常相似。我想我检查过它是否遵守函子定律，如果你用微分定律得到结果宽度！当然，当分布宽度足够小，可以忽略高阶泰勒和；否则，整个方法似乎并不十分有用。