Haskell 比较固定大小的向量

我试图写一个固定大小的向量，如下所示：

{-# LANGUAGE GADTs, DataKinds, KindSignatures, TypeOperators #-}
import GHC.TypeLits

data NVector (n :: Nat) a where
    Nil :: NVector 0 a
    Cons :: a -> NVector n a -> NVector (n + 1) a

instance Eq a => Eq (NVector n a) where
    Nil == Nil = True
    (Cons x xs) == (Cons y ys) = x == y && xs == ys

但它无法使用以下消息编译：

 Could not deduce (n2 ~ n1)
from the context (Eq a)
  bound by the instance declaration at prog.hs:8:10-33
or from (n ~ (n1 + 1))
  bound by a pattern with constructor
             Cons :: forall a (n :: Nat). a -> NVector n a -> NVector (n + 1) a,
           in an equation for `=='
  at prog.hs:10:6-14
or from (n ~ (n2 + 1))
  bound by a pattern with constructor
             Cons :: forall a (n :: Nat). a -> NVector n a -> NVector (n + 1) a,
           in an equation for `=='
  at prog.hs:10:21-29

但如果我手动引入类型级自然，它将成功编译

{-# LANGUAGE GADTs, DataKinds, KindSignatures, TypeOperators, TypeFamilies #-}
data Nat = Z | S Nat

infixl 6 :+

type family   (n :: Nat) :+ (m :: Nat) :: Nat
type instance Z     :+ m = m
type instance (S n) :+ m = S (n :+ m) 

data NVector (n :: Nat) a where
    Nil :: NVector Z a
    Cons :: a -> NVector n a -> NVector (S n) a

instance (Eq a) => Eq (NVector n a) where
    Nil == Nil = True
    (Cons x xs) == (Cons y ys) = x == y && xs == ys

ghc版本7.8.3

ghc

无法（尚未？）从

（n+1）～（n'+1）

虽然从

sn~sn'

中推断出它并不困难，但请参见，例如，以获取解释和可能的解决方法（即，既使用Peano风格的自然语言，又能够使用

5

等文字）

但是，如果您将

Nvector

的定义更改为

data NVector (n :: Nat) a where
    Nil :: NVector 0 a
    Cons :: a -> NVector (n -1) a -> NVector n a

它必须从

n~n'

中推断出

n-1~n'-1

，这是一个更容易的推断！这会编译，并且仍然会生成正确的类型，例如

Cons（）Nil

：

*Main> :t Cons () Nil
Cons () Nil :: NVector 1 ()

请注意，这是非常无用的，因为我们仍然无法定义

append :: NVector n a -> NVector m a -> NVector (n + m) a -- won't work

2014年10月发布的ghc声明：

Iavor Diatchki正在GHC的约束解算器中使用现成的SMT解算器。目前，这方面的主要重点是改进对类型级自然数推理的支持[…]

因此，您的示例可能适用于ghc 7.10或7.12