Haskell 是否可以在现有类型的子集上定义函数？

我是Haskell的新手，我想知道是否可以定义一个只在现有类型的子集上定义的函数，而不需要定义新类型

示例：我想创建一个只接受偶数整数（或偶数自然数等）并返回该数平方的函数，如：

squared :: 2*Integer -> Integer
squared n = n*n

当然，上述两条线不起作用

我知道我可以这样写：

squared' :: Integer -> Integer
squared' n 
  | (even n) = n*n
  | otherwise = error "n is not even!"

或者类似的东西，但我想知道像非工作示例这样的东西是否也可能

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我希望这个问题不是完全愚蠢的（或者已经被回答了），但我真的不太了解Haskell（所以寻找答案也有点困难）

通常不会。这样的东西叫做子集类型，它是Haskell没有的依赖类型的一个标志。通常它是通过将一个值与一个值满足某些属性的证明装箱来实现的，但是由于我们在Haskell中没有证明的概念，所以我们被卡住了

通常，伪造它的方法是使用“智能构造函数”

然后隐藏

偶数

构造函数

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如果你真的想要它，你可以切换到一种可以与Haskell进行互操作的语言，这种语言具有依赖类型（请记住Coq和Agda spring）。

否。类型系统需要支持细化类型（或完全依赖类型，如@jozefg所建议）

这是一个带有细化类型的Haskell扩展

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将子集包装为新类型

newtype EvenInteger = EvenInteger {
    unEvenInteger :: Integer
} deriving (Show, Eq, Ord, Num)

mkEvenInteger :: Integer -> Maybe EvenInteger
mkEvenInteger n = case n % 2 of
    0 -> Just $ EvenInteger n
    _ -> Nothing

squared :: EvenInteger -> EvenInteger
squared n = n * n

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一种可能是

newtype Even n = Even n
getEven (Even n) = 2*n

squared :: Num n => Even n -> Even n
squared (Even n) = Even (2*n*n)

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正如其他地方提到的，LiquidHaskell中的细化类型可以表达这一点。下面是它的样子：

module Evens where

{-@ type Even = {v:Int | v mod 2 = 0} @-}

{-@ square :: Even -> Int @-}
square :: Int -> Int
square n = n * n

-- calling the function:
yup = square 4
-- nope = square 3 -- will not compile if this is uncommented

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您可以将其插入此处进行尝试：

对于依赖类型，在Haskell Hooray中并不容易！如果依赖类型的概念有点混乱，请查看以下视频：。它提供了一个很好的例子，使用依赖类型来提供额外的信息，如列表的长度等。所有这些都在类型级别。这不起作用，

1:：EvenInteger

将1注入偶数域。。。你说得对。如果你愿意处理语法上的丑陋，这个解决方案可以在不派生

Num

的情况下工作。不过，在这种情况下，我认为治疗比疾病更糟糕：(

module Evens where

{-@ type Even = {v:Int | v mod 2 = 0} @-}

{-@ square :: Even -> Int @-}
square :: Int -> Int
square n = n * n

-- calling the function:
yup = square 4
-- nope = square 3 -- will not compile if this is uncommented