Haskell 什么是；“宽松”；“中的平均值”；lax幺半函子；？

我知道，

Applicative

类在范畴论中被描述为一个“lax幺半函子”，但我以前从未听说过“lax”这个词，还有一大堆我根本不认识的东西，关于双范畴和我不知道我们在Haskell中关心的东西。如果它实际上是关于两大类，有人能给我一个关于这意味着什么的平民观点吗？否则，“lax”在这个名称中做什么呢？

让我们切换到

Applicative

的monoid视图：

unit ::     ()     -> f   ()
mult :: (f s, f t) -> f (s, t)

pure :: x -> f x
pure x = fmap (const x) (unit ())
(<*>) :: f (s -> t) -> f s -> f t
ff <*> fs = fmap (uncurry ($)) (mult (ff, fs))

单位：：（）->f（）
mult:：（FS，FT）->f（s，t）
纯：：x->fx
纯x=fmap（常数x）（单位（））
（）：：f（s->t）->f s->f t
ff fs=fmap（未到期（$）（多个（ff，fs））

对于严格幺半函子，

unit

和

mult

必须是同构的。“宽松”的影响是放弃这一要求

---

例如，（直到通常的朴素）

（>）a

是严格的幺半群，但

[]

只是松散的幺半群。

错误的nlab页。我不确定这里给出的

unit

和

mult

是如何构成同构的，因为不清楚

unit

和

mult

是如何构成的，更不用说

unit了。mult==mult。unit==id

。我不是说它们是一对相互的倒数：我是说它们每个都有倒数。