Haskell 递推格式及其推广`

我有一个递归模式风格的结构，我想得到一个包括完整结构在内的所有子结构的列表，也就是说，相当于

tails

函数在

列表上的作用。我认为可以通过调用
para
，在每个步骤映射回原始结构，然后将原始结构分别粘贴在前面来实现这一点，但这似乎非常麻烦：（未经测试，如果Haskell不正确，则表示歉意；使用
Mu
编写，因为我还没有真正理解
Base
构造）

（即，在
f=Prim
情况下，这是
tails
，对于其他
f
情况，这是一种概括）

有更好的方法吗？我意识到这并不是那么糟糕，但是在这一步中恢复“原始”结构的
fmap fst a
感觉相当麻烦，而
foldMap snd a
是我在使用
段落时经常重复的东西（同样地，当使用
cata
时，折叠a
，这再次让人觉得它应该是不必要的）。
我看不出
段落有任何问题。只需在每个
cons
步骤中向后翻转头部和尾部即可：

import Data.Functor.Foldable

tails :: [a] -> [[a]]
tails = para (\case Nil -> [[]]; Cons a (as, res) -> (a : as) : res)

为清楚起见，专门用于列表和无递归方案的
：

para :: (a -> [a] -> b -> b) -> b -> [a] -> b
para f z []     = z
para f z (a:as) = f a as (para f z as)

tails :: [a] -> [[a]]
tails = para (\a as res -> (a : as) : res) [[]]

但是，如果你想更一般一些，那么不太好的
para
公式就很方便了：

import qualified Data.Functor.Foldable as Rec (Foldable)

tails :: (Rec.Foldable t, Base t ~ Prim [a]) => t -> [t]
tails as = as : para (\case Nil -> []; Cons a (as, res) -> as : res) as

这通常适用于列表，但您也可以为其他
t
-s以及可折叠的
实例提供
类型实例Base t=Prim[a]
，并使用它们

或者，我们可以保留第一个
尾部
定义，但代价是引入
可展开
约束：

tails' :: (Unfoldable t, Rec.Foldable t, Base t ~ Prim [a]) => t -> [t]
tails' = para (\case Nil -> [embed Nil]; Cons a (as, res) -> embed (Cons a as) : res)

这还不算太糟糕，因为对于每个
项目
无论如何都应该有一个反
嵌入
函数的不动点，所以
可折叠的
和
可展开的
实例自然成对出现。
para
确实是这里要使用的正确函数。我把所有东西都放在了一个扩展的例子中如果你想玩的话

我们首先定义不动点
Mu
和通常的
fold
和
para

module Tails where

import Data.Function

newtype Mu f = In { out :: f (Mu f) }

fold :: Functor f => (f a -> a) -> Mu f -> a
fold alg = alg . fmap (fold alg) . out

para :: Functor f => (f (a, Mu f) -> a) -> Mu f -> a
para alg = alg . fmap (\m -> (para alg m, m)). out

然后，我们可以使用
para
实现
tails
，以及一个额外的
Foldable
约束，允许我们使用
foldMap
来收集列表monoid中的中间结果：

tails :: (Functor f, Foldable f) => Mu f -> [Mu f]
tails m = m : para (foldMap $ uncurry $ flip (:)) m

我需要一个递归方案的版本，因为我的实际情况不是
List
，而是递归方案样式的结构。AIUI递归方案
para
是
para:：Foldable t=>（基t（t，a）->a）->t->a
没有您示例中的
b
参数。如果我们用
tfa=可能（a，f）
（在这个意义上，
Base t
与
List
同构，除非我弄错了）但是也可以与其他
t
一起调用？
Prim
似乎是一个
List
特定的东西，而我想要一个适用于非列表数据结构的版本，并且我认为我不必总是定义
Base t~Prim[a]
？我考虑的函数不需要任何额外的约束-我已经用一个我认为有效的实现更新了这个问题（但我希望它是一个标准函数，或者至少比我的版本更简洁）这是使用
para
时的首选样式吗？我曾想过这样做递归，但我不喜欢
m:
，就像我不喜欢
fmap fst
——无论哪种方式，它都感觉有点抽象错误。
tails :: (Functor f, Foldable f) => Mu f -> [Mu f]
tails m = m : para (foldMap $ uncurry $ flip (:)) m