Haskell 布尔和STLC的Church编码

人们常说

tru t f = t
fls t f = f

表示True和False，即“我们可以使用这些术语来执行测试布尔值真值的操作”

但这隐藏了一个重要的警告，因为它似乎只适用于非类型lambda演算。如果我只是将这些值插入haskell，我可以编写一个函数：

tryMeOnFalse ∷  (∀ t f. t → f → t) → String
tryMeOnFalse tr = "Hi"
a' = tryMeOnFalse tru
b' = tryMeOnFalse fls  -- type error !

这在类型级别上区分了tru和fls。如果说：

• 在STLC

  tru

  和

  fls

  中，是一些提升的

  'Boolean

  类型的值级见证，其类型有

  'True

  和

  'False

• 在STLC中，（强制的）类型值

  （tru:：∀ t.t→ T→ t） 

  和

  （fls:：∀ t.t→ T→ t） 

  表示真与假（在非类型中，通常是这样）

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编辑：多亏了@Daniel Wagner的回答，我现在意识到我在思考二阶Lambda演算，而不是问题中的STLC。

这不仅适用于非类型Lambda演算；但在类型化结石中，人们确实需要像往常一样小心地打字。我们应该界定：

type Boolean = forall r. r -> r -> r

我们当然有

tru，fls:：Boolean

，并且应该这样注释它们。 但是我们没有

trymeonflse:：Boolean->String

！所以这里没有真正的矛盾

你对STLC的评论有点奇怪，因为STLC有一个非常不同的类型系统。我们需要为每个结果类型提供单独的布尔类型，因为不存在多态性

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在Haskell中，我们当然可以定义仅由

tru

或

fls

居住的类型（当然，每个类型也由

未定义的
居住）；但这通常不是很有用。
我想我把STLC和二阶类型的微积分混淆了。当您定义
类型Boolean=forall r时。r->r->r
您也在使用它。“二阶类型演算”的典型名称是System F，仅供参考