什么'；Haskell中“fmap”在谓词集合上的含义是什么？

我为Haskell编程所做的学生作业包括一项我有点困惑的任务。事情是这样给出的：仅为基于集合的新类型创建Functor类的实例。声明如下：

newtype Set x = Set { contains :: (x -> Bool) }

对于我来说，这是一个理解如果

fmap

应用于一组谓词的例子。在执行以前的任务时，我已经定义了

fmap

，而不是使用

（+3）

（改变整数）、

（touper）

（到字符串）等函数。这是我第一次处理正常类型以外的任何东西（各种数字、字符串、字符）。我谦虚地试图开始：

instance Functor Set where
    fmap f (Set x) = if (contains x) == True then Set (f x) else Set x

---

当然，这是一个无意义的代码，但我认为在

fmap

应用程序正常运行之前，需要评估一些真/假。但是，首先，请您解释一下谓词集的问题，以详细说明更合理的方法

使用此定义，实际上不可能为

Set

定义

Functor

实例。这是因为您的

设置a

类型包含的

a

处于负值位置。。。也就是说，

a

是函数的参数，而不是值。发生这种情况时，类型构造函数可以是逆变函子（来自

逆变

包的类型类

逆变

），但不能是协变函子（逆变函子类型类）

以下是这些类的定义：

类函子f，其中
fmap:：（a->b）->f a->f b
类逆变式f，其中
对比图：：（a->b）->f b->f a

看到区别了吗？在逆变函子中，当提升函数以对函子类型进行操作时，传递的函数的方向会翻转

最后，这应该是有道理的。你对“集合”的概念是一个测试，它告诉你某样东西是否合格。这是一个非常好的集合的数学定义，但它提供了不同于标准集合的计算能力。例如，您无法获取基于谓词的集合的元素；只等待被给予一个潜在的元素。如果您有一个

Set Integer

，和一个函数

f:：String->Integer

，那么您可以通过首先将它们转换为

Integer

s并测试它们来测试

String

，这样您就可以从

Set Integer

到

Set String

。但是拥有一个

g:：Integer->String

不能让你测试

字符串

---

如果这是一项作业，那么要么你误解了作业，要么你做了一些与预期不同的早期步骤（例如，如果你在早期部分定义了

Set

你自己，也许你需要更改定义），或者，你的导师希望你能解决这个问题，并理解为什么不能定义

函子。
你说的是“谓词集”，但从来没有提到“谓词集”部分。我有预感这可能很重要。什么是
PSet
？什么是
PSet
Set
是一个围绕特征函数的包装器，因此，例如，
Set-偶数
表示偶数集：给定
e=Set-偶数
，您可以通过计算
包含e x
：
包含e 2==True
和
包含e 3==False
来确定值
，比如说
PSet
看起来像是幂集的数据构造函数，因此
contains x
只会为集合
x
提供特征函数，而不是布尔值。很抱歉，与新类型声明中的
set
不同，PSet
出现错误。这看起来是正确的，除非注意到我简陋的代码，事实上…@chepner，谢谢你的建议，我会按照你的解释进行。现在，这对我来说似乎更为明显。非常感谢您分享的见解，非常值得欣赏，以及任何能够更好理解的东西……让我们看看，我当然没有忽略任何重要的细节来提供集合代码。也许，这只是一个测试我们关于函子的原因的例子。现在我很可能会更好地看到这一点，我有必要问我的问题。