Image processing 1x2和1x3图像渐变内核过滤器定义之间的区别是什么

最近我和我的同事就图像梯度运算进行了一场辩论

通常，图像梯度定义为：

dI_dx（j，k）=I（j，k+1）-I（j，k）#x图像的偏导数

dI_dy（j，k）=I（j+1，k）-I（j，k）#y图像偏导数

对于图像的x偏导数，此操作可由1x2滤波器阵列表示：

[1-1]

但还有另一个定义：

dI_dx（j，k）=I（j，k+1）-I（j，k-1）
=>
[10-1]
（滤波器阵列）

所以我的同事问：它们之间有什么区别，为什么后一个1x3过滤器
比1x2过滤器更常用？

我们已经讨论了一些可能的原因：

1x3采样比1x2采样更稳健

我的同事：不，它们都为每个图像梯度像素采样2个像素，在这些滤波器中，在采样像素上出现噪声的概率是相同的


1x3比1x2更平滑

我的同事：不，1x2和1x3过滤器的定义一点也不平滑。
索贝尔滤波器是一个平滑的高斯


扩展问题：图像渐变的空间过滤器内核是否有所谓的“窗口大小”？

顺便说一句，我和我的同事不相信下面的参考网页

在数字滤波器设计中检查这些滤波器的一种方法，特别是理想的FIR微分器。理想的数字微分器具有反对称单位采样响应h（n）=-h（-n），因此h（0）=0。因此[10-1]比[1-1]更接近理想的微分器。查看任何DSP参考资料，了解更多理论。实际上，我总是使用Sobel运算符的平滑导数。
1x2滤波器将产生位于输入之间的样本，而1x3滤波器输出将与输入对齐。但是，1x2过滤器将捕获更精细的细节。
另请参见