Image processing 卷积理论与实现

我学习图像处理中的卷积，因为它是课程的一部分，我理解其理论和公式，但对其实现感到困惑

公式是：

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我所理解的

将卷积核水平和垂直翻转，然后将核中的值乘以相应的像素值，将结果相加，除以“rowxcolumn”得到平均值，最后此结果是位于核位置中心的像素值

实施中的混乱

当我从课程材料中运行示例卷积程序并插入3x3卷积内核作为输入时，其中：

第一行：（0，1，0）

第二行：（0,0,0）

第三行：（0,0,0）

处理后的图像向下移动了一个像素，我希望它向上移动一个像素。该结果表明，在计算之前没有进行水平或垂直翻转（就像进行关联一样）

我认为程序中可能有错误，所以我环顾四周，发现了这一点，并且也在这样做

我不明白，有什么我没注意到的吗

感谢您的帮助或反馈。

请注意：

结果：

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因此，“移位”是不真实的，因为维度受到影响。

我猜您尝试的程序实现的是相关性而不是卷积

我已经在Mathematica中使用

ImageFilter

函数尝试了您的过滤器，结果按预期上移：

结果:

我也在Octave（一个开源的Matlab克隆）中尝试过：

（“conv”表示卷积-

imfilter

的默认值是相关性）。结果:

请注意，最后一行是不同的。这是因为不同的实现使用不同的填充（默认情况下）。Mathematica对

图像卷积

使用常量填充，而对

列表卷积

不使用填充。倍频程的imfilter使用零填充

还要注意（正如belisarius提到的）卷积的结果可以比源图像更小、相同大小或更大。（我已经阅读了Matlab和IPPI文档中的术语“有效”、“相同大小”和“完全”卷积，但我不确定这是否是标准术语）。其思想是，求和既可以执行，也可以执行

• 仅在内核完全位于图像内部的源图像像素上。在这种情况下，结果小于源图像
• 在每个源像素上。在这种情况下，结果与源图像的大小相同。这需要在边界处填充
• 在内核的任何部分位于源图像内的每个像素上。在这种情况下，结果图像比源图像大。这也需要在边界处填充

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我从未听说过在卷积之前内核会被翻转。也许所有的程序都假设您提供了一个预翻转的内核。还请记住，结果的维数减少了内核的维数1@Tom安德森：真的吗？我一直认为镜像是卷积和相关性之间的唯一区别。@nikie这是真的，它的优点是它使卷积具有关联性，从而节省了计算能力。我不确定我是否明白你的意思。如果使用ImageConvolve，则移位将非常真实。@nikie ImageConvolve默认使用固定的填充。这隐藏了图像收缩的“问题”，但也让你相信卷积在“移动”像素。不是，我还是不明白。如果我使用3x3标识内核{0,0,0}，{0,1,0}，{0,0,0}执行卷积而不填充，并将其与您发布的结果进行比较，它会明显向上移动，正如预期的那样。（顺便说一句：我不认为问题真的是关于“像素移位”，而是内核是否“镜像”。移位内核可能不是最好的例子。）在Mathematica帮助页面：

带有设置填充->无，ImageFilter[f，image，\[Ellipsis]]通常给出的图像比图像小。

imfilter([1,1,1,1,1;
          2,2,2,2,2;
          3,3,3,3,3;
          4,4,4,4,4;
          5,5,5,5,5],
         [0,1,0;
          0,0,0;
          0,0,0],"conv")

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