Ios4 正弦180的值为1.22465e-16

我想在ios4中实现一个正弦和余弦计算器：

if([operation isEqual:@"sin"]){
    operand = (operand*M_PI/180.0);
    operand=sin(operand);
}

代码为0到90之间的值提供了正确答案

当我给出180的值时，我得到

1.22465e-16

作为答案。我期望零

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这个微小的差别是从哪里来的？

这是由于二进制数字系统不能准确地表示π造成的

一种可能的解决方案是使用sin的对称性：

sindeg(x) = sindeg(180 - x)

（或选择）：

将角度转换为范围（-pi/2:pi/2）可减少近似误差

基本上：

if([operation isEqual:@"sin"]){
  operand = fmod(operand, 360);
  if (operand > 270) operand -= 360;
  else if (operand > 90) operand = 180 - operand;
  operand=sin(operand*M_PI/180.0);
}

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您依赖于处理器中的浮点数据类型。通过（相当大的）努力，您可以实现任意精度的数据类型。看看MPFR，它包含的函数定义（如sin）将提供更高的位数。

您可能需要检查此平台上的数学库是否提供函数sinpi（），作为C/C++标准数学库函数的扩展。这将避免与pi的近似值（即M_pi）的显式相乘，并提高精度

operand = sinpi (operand / 180.0)

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为了清楚起见，您的程序正在为您提供正确答案。也就是说，它完全按照您在代码中告诉它的做

180*M_PI

正确四舍五入（根据IEEE-754），并给出以下值：

565.4866776461627750904881395399570465087890625

将其除以180也可正确四舍五入，并得出结果：

3.141592653589793115997963468544185161590576171875

这不完全是π的数学值。事实上，它是：

π - 0.0000000000000001224646799147...

π附近

sin（x）

的泰勒级数的一阶项是（π-x），因此

sin（π-x）

对于小

x

，几乎完全是

-x

。事实上，您得到的结果是正确的四舍五入结果。图书馆不可能给出更准确的答案

正如Ben Voigt所建议的，如果这对您来说确实是个问题，您可以通过将参数减少到范围内来解决它[-90，90），然后再从度转换为弧度。一个更好的建议是njuffa，使用

sinpi

函数来为您完成这项工作。iOS没有这样的函数，但它有

vvsinpi

，它为向量实现sin（π*x），并且可以让它执行您想要的操作：

double result;
int vectorLength = 1;
vvsinpi(&result, &operand, &vectorLength);

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还请提交一个bug，请求将

sinpi

作为扩展添加到数学库中。

我不是反对者，但我猜这是因为您的第二个表达式，它实际上不如典型的数学库实现准确（正是因为pi不可表示）@Stephen:小x的精确度较低，但接近π的x的精确度更高（如果

x

是按照

M_π

计算的，问题是这样的）。

\u sinpi（）

从iOS 7和OS x 10.9开始提供。如果需要，还可以使用_cospi（val/180），\u tanpi（val/180）

double result;
int vectorLength = 1;
vvsinpi(&result, &operand, &vectorLength);