Isabelle 证据中的习惯案例区分

Isabelle在证明陈述时是否支持自定义案例区分？假设我想证明所有自然数

n

的一个语句，但是证明完全不同，这取决于

n

是偶数还是奇数。有可能在一个证明中做这种区分吗

 proof(cases n) 
   assume "n mod 2 = 0"
   <proof>
   next assume "n mod 2 = 1"
   <proof>
qed

证明（案例n）
假设“n模2=0”
接下来假设“n mod 2=1”
量化宽松

---

到目前为止，我将引理/定理分成两个独立的部分（假设

n

偶数/奇数），然后使用这些部分来证明所有自然数的陈述，但这似乎不是最佳解决方案。

在Isabelle 2017中，您可以很容易地证明特殊情况区分规则，如下所示：

lemma "P (n::nat)"
proof -
  consider (odd) "odd n" | (even) "even n" by auto
  then show ?thesis
  proof cases
    case odd
    then show ?thesis sorry
  next
    case even
    then show ?thesis sorry
  qed
qed

---

您可能可以尝试以下方法：

proof -
   have "your statement" when "n mod 2 = 0"
   <proof>
   moreover
   have "your statement" when "n mod 2 = 1"
   <proof>
   ultimately
   show "your statement"
     by <some tactic>
qed

证明-
当“n mod 2=0”时有“您的声明”
此外
当“n mod 2=1”时有“您的声明”
最终
显示“你的声明”
通过
量化宽松

虽然这是正确的（并且有一些优点，例如能够使用

案例

），但

奇数n

只是

、偶数n

的缩写，因此可以使用默认的案例区分规则：

让P证明案例假设为“偶数n”…接下来假设为“奇数n”…qed