Isabelle 简化器不'；不能与大于10的常数一起工作？_Isabelle

Isabelle 简化器不'；不能与大于10的常数一起工作？

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Isabelle 简化器不'；不能与大于10的常数一起工作？,isabelle,Isabelle,为什么伊莎贝尔简化者拒绝证明下面的引理 lemma "n ≠ counter ⟹ n ≠ Suc counter ⟹ n ≠ Suc (Suc counter) ⟹ n ≠ counter + 3 ⟹ n ≠ counter + 4 ⟹ n ≠ counter + 5 ⟹ n ≠ counter + 6 ⟹ n ≠ counter + 7 ⟹ n ≠ counter + 8 ⟹ n ≠ counter + 9 ⟹ counter ≤ n ⟹ n <

为什么伊莎贝尔简化者拒绝证明下面的引理

lemma "n ≠ counter ⟹
  n ≠ Suc counter ⟹
  n ≠ Suc (Suc counter) ⟹
  n ≠ counter + 3 ⟹
  n ≠ counter + 4 ⟹
  n ≠ counter + 5 ⟹
  n ≠ counter + 6 ⟹
  n ≠ counter + 7 ⟹
  n ≠ counter + 8 ⟹ 
  n ≠ counter + 9 ⟹ 
  counter ≤ n ⟹ n < counter + 10 ⟹ False"
  by simp

引理≠ 柜台⟹ N≠ Suc计数器⟹ N≠ Suc（Suc计数器）⟹ N≠ 计数器+3⟹ N≠ 计数器+4⟹ N≠ 计数器+5⟹ N≠ 计数器+6⟹ N≠ 计数器+7⟹ N≠ 计数器+8⟹ N≠ 计数器+9⟹ 柜台≤ N⟹ n<计数器+10⟹ 假“ 按simp 虽然它证明了一个稍小的引理

lemma "n ≠ counter ⟹
  n ≠ Suc counter ⟹
  n ≠ Suc (Suc counter) ⟹
  n ≠ counter + 3 ⟹
  n ≠ counter + 4 ⟹
  n ≠ counter + 5 ⟹
  n ≠ counter + 6 ⟹
  n ≠ counter + 7 ⟹
  n ≠ counter + 8 ⟹ 
  counter ≤ n ⟹ n < counter + 9 ⟹ False"
  by simp

引理≠ 柜台⟹ N≠ Suc计数器⟹ N≠ Suc（Suc计数器）⟹ N≠ 计数器+3⟹ N≠ 计数器+4⟹ N≠ 计数器+5⟹ N≠ 计数器+6⟹ N≠ 计数器+7⟹ N≠ 计数器+8⟹ 柜台≤ N⟹ n<计数器+9⟹ 假“ 按simp

在我看来，常数10对于简化器来说太大了。是否有增加最大处理常数的选项或其他解决方法来证明第一个引理？

要回答该解决方法，您可以使用“arith”或“presburger”方法：

引理≠ 柜台⟹ N≠ Suc计数器⟹ N≠ Suc（Suc计数器）⟹ N≠ 计数器+3⟹ N≠ 计数器+4⟹ N≠ 计数器+5⟹ N≠ 计数器+6⟹ N≠ 计数器+7⟹ N≠ 计数器+8⟹ N≠ 计数器+9⟹ 柜台≤ N⟹ n<计数器+10⟹ 假“ 按presburger（*或按arith*） arith也可以工作，但在这种情况下会发出警告（linarith失败），而对于较小的引理，该警告不会出现。应该有某种关联，但我不知道simp方法失败的确切原因

您可以通过使用命令“try”或“try0”来发现这一点，这些命令可以尝试多种验证程序和方法

要解决此问题，可以使用“arith”或“presburger”方法：

您可以通过使用命令“try”或“try0”来发现这一点，这些命令可以尝试多种验证程序和方法

感谢另一个答案，它表明

arith

可以用来证明定理，因为

arith

不是

try0

方法之一

显然，

linarith_trace

的这条消息为您提供了答案：

neq_limit exceeded (current value is 9), ignoring all inequalities

值10起作用不是因为您使用的是常量

，而是因为您使用的是10个不等式，如下所示。和往常一样，因为我无法向某人验证（通过查看源文件）似乎显而易见的内容，所以我可能是错的

我在

Isabelle2013-2/src

中搜索了

neq_limit

，它显示在两个文件中。还有一个适用的示例理论：

下面，我引用了上面的文件，我使用

[[simp\u trace，linarith\u trace]]

，无论我使用

apply（simp only:）

还是

apply（arith）

，在

simp

和各种线性算术方法之间都有很多交互作用

我删除了我的第一个答案。如果有人想看看我对

（仅限simp:）

所说的话，以及其他有关跟踪内容的内容，您可以单击下面的

编辑

，查看旧条目

如下所示，无论我使用

apply（仅simp:）

还是

apply（arith）

，我都会收到上面的

neq\u限制超限的跟踪消息
我推测差异在于fast\u lin\u arith.ML
和lin\u arith.ML
之间。在fast\u lin\u arith.ML
中，第788行有一个检查，它不在lin\u arith.ML
中
  val split_neq = count is_neq (map (LA_Data.decomp ctxt) Hs') <= neq_limit
in
  if split_neq then ()
  else
    trace_msg ctxt ("neq_limit exceeded (current value is " ^

一般来说，simp
和线性算术自动证明方法之间有很多交互作用，如Arith\u Examples.thy
中的注释所示
The @{text arith} method combines them both, and tries other methods 
(e.g.~@{text presburger}) as well.  This is the one that you should use 
in your proofs!

现在，我去掉了计数器+10
引理中的一个不相等引理（因为它是多余的），它允许simp
来证明它
(*_SRC.0_*)    
(*If we get rid of one inequality, and change the <= to <, it works.*)
lemma "(*n ≠ counter ==> *)
       counter < n ==> 
       n ≠ Suc counter ==>
       n ≠ Suc (Suc counter) ==>
       n ≠ counter + 3 ==>
       n ≠ counter + 4 ==>
       n ≠ counter + 5 ==>
       n ≠ counter + 6 ==>
       n ≠ counter + 7 ==>
       n ≠ counter + 8 ==> 
       n ≠ counter + 9 ==>
       n < counter + 10 ==> False"
by(simp)

我表明，对于apply（仅simp:）
和apply（arith）
，您都会得到关于neq\u limit
的相同跟踪消息，但有一个证明通过了，而另一个则没有。显然，simp
使用一种形式的线性算术策略，arith
使用另一种形式
(*_SRC.2_*)    
lemma "n ≠ counter ==>
       n ≠ Suc counter ==>
       n ≠ Suc (Suc counter) ==>
       n ≠ counter + 3 ==>
       n ≠ counter + 4 ==>
       n ≠ counter + 5 ==>
       n ≠ counter + 6 ==>
       n ≠ counter + 7 ==>
       n ≠ counter + 8 ==> 
       n ≠ counter + 9 ==> 
       counter ≤ n ==> 
       n < counter + 10 ==> False"
  using[[linarith_trace]]
  apply(simp only:)
(*Gets the following error message, and it goes no further:

  Trying to refute subgoal 1...
  neq_limit exceeded (current value is 9), ignoring all inequalities 
*)
oops

(*_SRC.3_*)    
lemma "n ≠ counter ==>
       n ≠ Suc counter ==>
       n ≠ Suc (Suc counter) ==>
       n ≠ counter + 3 ==>
       n ≠ counter + 4 ==>
       n ≠ counter + 5 ==>
       n ≠ counter + 6 ==>
       n ≠ counter + 7 ==>
       n ≠ counter + 8 ==> 
       n ≠ counter + 9 ==> 
       counter ≤ n ==> 
       n < counter + 10 ==> False"
  using[[simp_trace, linarith_trace]]
  apply(arith)
(*Same complaint about "9", but the proof will go through if there's no trace:

  Trying to refute subgoal 1...
  neq_limit exceeded (current value is 9), ignoring all inequalities 
*)
oops

（*\u SRC.2）
引理≠ 计数器==>
N≠ Suc计数器==>
N≠ Suc（Suc计数器）==>
N≠ 计数器+3==>
N≠ 计数器+4==>
N≠ 计数器+5==>
N≠ 计数器+6==>
N≠ 计数器+7==>
N≠ 计数器+8==>
N≠ 计数器+9==>
柜台≤ n==>
n<计数器+10==>False“
使用[[linarith_trace]]
应用（仅simp:）
（*获取以下错误消息，不再进一步：
试图反驳子目标1。。。
超过neq_限制（当前值为9），忽略所有不平等
*)
哎呀
（*_SRC.3_*）
引理≠ 计数器==>
N≠ Suc计数器==>
N≠ Suc（Suc计数器）==>
N≠ 计数器+3==>
N≠ 计数器+4==>
N≠ 计数器+5==>
N≠ 计数器+6==>
N≠ 计数器+7==>
N≠ 计数器+8==>
N≠ 计数器+9==>
柜台≤ n==>
n<计数器+10==>False“
使用[[simp_trace，linarith_trace]]
应用（arith）
（*关于“9”的投诉相同，但如果没有任何痕迹，则证明将通过：
试图反驳子目标1。。。
超出neq_限制（当前值为9），点火
(*_SRC.0_*)    
(*If we get rid of one inequality, and change the <= to <, it works.*)
lemma "(*n ≠ counter ==> *)
       counter < n ==> 
       n ≠ Suc counter ==>
       n ≠ Suc (Suc counter) ==>
       n ≠ counter + 3 ==>
       n ≠ counter + 4 ==>
       n ≠ counter + 5 ==>
       n ≠ counter + 6 ==>
       n ≠ counter + 7 ==>
       n ≠ counter + 8 ==> 
       n ≠ counter + 9 ==>
       n < counter + 10 ==> False"
by(simp)

(*_SRC.1_*)
lemma "
  n ≠ counter ==>
  n ≠ Suc counter ==>
  n ≠ Suc (Suc counter) ==>
  counter ≤ n ==> 
  n < counter + 3 ==> False"
  using[[simp_trace, linarith_trace]] 
(*Click "1000" at the bottom of the output panel to get it to finish.

  The trace shows that `arith` is called very soon, but that there's also
  a lot of simp rule rewriting, such as with the rule `Groups.add_ac_2`.*)
apply(simp only:)
done

(*_SRC.2_*)    
lemma "n ≠ counter ==>
       n ≠ Suc counter ==>
       n ≠ Suc (Suc counter) ==>
       n ≠ counter + 3 ==>
       n ≠ counter + 4 ==>
       n ≠ counter + 5 ==>
       n ≠ counter + 6 ==>
       n ≠ counter + 7 ==>
       n ≠ counter + 8 ==> 
       n ≠ counter + 9 ==> 
       counter ≤ n ==> 
       n < counter + 10 ==> False"
  using[[linarith_trace]]
  apply(simp only:)
(*Gets the following error message, and it goes no further:

  Trying to refute subgoal 1...
  neq_limit exceeded (current value is 9), ignoring all inequalities 
*)
oops

(*_SRC.3_*)    
lemma "n ≠ counter ==>
       n ≠ Suc counter ==>
       n ≠ Suc (Suc counter) ==>
       n ≠ counter + 3 ==>
       n ≠ counter + 4 ==>
       n ≠ counter + 5 ==>
       n ≠ counter + 6 ==>
       n ≠ counter + 7 ==>
       n ≠ counter + 8 ==> 
       n ≠ counter + 9 ==> 
       counter ≤ n ==> 
       n < counter + 10 ==> False"
  using[[simp_trace, linarith_trace]]
  apply(arith)
(*Same complaint about "9", but the proof will go through if there's no trace:

  Trying to refute subgoal 1...
  neq_limit exceeded (current value is 9), ignoring all inequalities 
*)
oops