Isabelle 为什么我的simproc没有按规定的模式激活？

我正在为正弦简化编写simproc。下面是将sin（x+8pi+pi/2）重写为cos（x）的示例：

到目前为止，一切正常，但一旦我设置了simproc：

simproc_setup sine1 ("sin (x + 8 * pi + pi / 2)") = ‹K rewrite_sine›

(* this should be handled by sine1 only, but is not *)
lemma "sin (x + 8 * pi + pi / 2) = cos(x)"
  apply simp
  sorry

(* this should be handled by sine1 only, but is not *)
lemma "sin(x+8*pi+pi/2) = cos(x)"
  apply(tactic ‹simp_tac (put_simpset HOL_basic_ss @{context} addsimprocs [@{simproc sine1}]) 1›)
  sorry

---

我发现，即使使用基本的simpset，它也不是真正适用的。在第一个示例中，您的simproc没有被调用，因为simproc（如果我没记错的话）只有在用尽所有“正常”重写之后才被调用，并且您的目标立即被重写为

sin（17*pi/2+x）=cos x

。因为您的simproc不再符合该目标，所以不会调用它

在第二个示例中，调用了simproc（您可以通过在

let

块中插入例如

val_=@{print}“foo”

来验证这一点），并且它确实生成了重写规则。不幸的是，这个重写规则仍然有前提条件

8≡ 2*real\u of_int 4

，这是使用非常基本的简化设置无法解决的问题，因此无法应用规则

您可以使用simplifier跟踪来了解那里发生了什么：

lemma "sin(x+8*pi+pi/2) = cos(x)"
  using [[simp_trace, simp_trace_depth_limit = 100]]
  apply(tactic ‹simp_tac (put_simpset HOL_basic_ss @{context} addsimprocs [@{simproc sine1}]) 1›)

输出：

[0]Adding simplification procedure "Scratch.sine1" for
sin (?x + 8 * pi + pi / 2) 
[0]Adding simplification procedure "Scratch.sine1" for
sin (?x + 8 * pi + pi / 2) 
[1]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
sin (x + 8 * pi + pi / 2) = cos x 
[1]Procedure "Scratch.sine1" produced rewrite rule:
8 ≡ 2 * real_of_int 4 ⟹
sin (x + 8 * pi + pi / 2) ≡ cos x 
[1]Applying instance of rewrite rule
8 ≡ 2 * real_of_int 4 ⟹
sin (x + 8 * pi + pi / 2) ≡ cos x 
[1]Trying to rewrite:
8 ≡ 2 * real_of_int 4 ⟹
sin (x + 8 * pi + pi / 2) ≡ cos x 
[2]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
8 ≡ 2 * real_of_int 4 
[1]FAILED
8 ≡ 2 * real_of_int 4 ⟹
sin (x + 8 * pi + pi / 2) ≡ cos x 
[1]IGNORED result of simproc "Scratch.sine1" -- does not match
sin (x + 8 * pi + pi / 2)

如果添加规则

2*real\u/int 4≡ 8

对于您的simpset，它可以按预期工作

[0]Adding simplification procedure "Scratch.sine1" for
sin (?x + 8 * pi + pi / 2) 
[0]Adding simplification procedure "Scratch.sine1" for
sin (?x + 8 * pi + pi / 2) 
[1]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
sin (x + 8 * pi + pi / 2) = cos x 
[1]Procedure "Scratch.sine1" produced rewrite rule:
8 ≡ 2 * real_of_int 4 ⟹
sin (x + 8 * pi + pi / 2) ≡ cos x 
[1]Applying instance of rewrite rule
8 ≡ 2 * real_of_int 4 ⟹
sin (x + 8 * pi + pi / 2) ≡ cos x 
[1]Trying to rewrite:
8 ≡ 2 * real_of_int 4 ⟹
sin (x + 8 * pi + pi / 2) ≡ cos x 
[2]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
8 ≡ 2 * real_of_int 4 
[1]FAILED
8 ≡ 2 * real_of_int 4 ⟹
sin (x + 8 * pi + pi / 2) ≡ cos x 
[1]IGNORED result of simproc "Scratch.sine1" -- does not match
sin (x + 8 * pi + pi / 2)