在Isabelle/HOLCF中对列表进行部分排序

我想制作一个列表数据类型，作为HOLCF中Porder.thy中偏序集的一个实例。我的尝试如下：

theory Scratch
imports Porder Representable
begin

datatype 'a myList = 
  Nil |
  Cons 'a "'a myList"

instantiation myList :: (below) below
begin
  definition below_list_def:
    "(x ⊑ y) = (case x of Nil ⇒ True | 
    Cons a xs ⇒ (case y of Nil ⇒ False |
    Cons b ys ⇒ a ⊑ b ∧ xs ⊑ ys))"
  instance ..
end

---

我意识到“definition”不支持我正在使用的递归定义，我应该使用“fun”或“fixrec”之类的东西。但是，我不知道在这种情况下如何使用这些命令。我在网上找到的每个生成po实例的示例都使用非递归数据类型。使递归数据类型成为Lower和po实例的最佳方法是什么？

在这个本地上下文中，您可以使用

fun

，只需给它一个正确的名称，即后缀为“\u”的函数名和实例化的类型名，在本例中是

Lower\u myList

然后，您的示例改写为：

instantiation myList :: (below) below
begin
  fun below_myList where
    "Nil ⊑ xs = True"
  | "Cons x xs ⊑ Nil = False"
  | "Cons x xs ⊑ Cons y ys = (x ⊑ y ∧ xs ⊑ ys)"
  instance ..
end

lemma "Nil ⊑ Nil"
  by simp