{0,1}作为Isabelle中的函数类型

我正在尝试编写一个函数，该函数接受第二个参数，该参数可以是0或1：

typedef f_2 = "{0::nat,1}"

function proj_add :: "(real × real) × f_2 ⇒ (real × real) × f_2 ⇒ (real × real) × f_2" where
  "proj_add ((x1,y1),l) ((x2,y2),j) = ((add (x1,y1) (x2,y2)), (l+j) mod 2)" 
    if "delta x1 y1 x2 y2 ≠ 0"
| "proj_add ((x1,y1),l) ((x2,y2),j) = ((ext_add (x1,y1) (x2,y2)), (l+j) mod 2)" 
    if "delta' x1 y1 x2 y2 ≠ 0"

如果我直接写

{0:：nat，1}

我会得到内部语法错误

如果我写

f_2

我会得到错误的未定义类型名f_2

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在Isabelle中编写此定义的正确方法是什么？

理论

HOL库中有类型
bit
。bit

包含两个元素

0

和

1

。这包含了使

0

和

1

符号适用于

位

s（包括模式匹配）所需的所有设置。

我可以想到几个选项，但如果不知道如何使用函数，很难说出最佳选项。1). 使用布尔值代替nat，并在函数应用前后应用转换；2). 使用普通的

nat

，只在证明函数行为的定理中担心输入；3). 使用

HOL库中的一种数字类型。数字类型

（例如

1:：2

）。我很难理解为什么需要为此应用程序定义新的类型构造函数。然而，当然，如果您决定这样做，您需要证明命令

typedef

所实现的目标，然后才能使用它：

typedef_2=“{0:：nat，1}”by auto

。但是，在这种情况下，您还需要为它提供基础设施（例如定义加法、乘法等）-查看主库中的理论

Nat

和

Int

，了解如何实现这一点。@xanonec您刚才给了我一个关于布尔运算的非常好的想法，我现在将尝试一下，谢谢