Java 如何证明m%n等于m&；（n-1）当n为2^k时？

请注意，“%”是余数运算符，“&”是位and运算符，k是大于0的整数

例如：

33%16=1 equivalent to 33&(16-1)=1

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我在JDK1.8threadlocalmap中找到了这个等价物。我知道它是正确的，但不知道如何证明它是正确的。如果您能提供帮助，我将不胜感激。

m%n

是m除以n的余数，因此是一个介于0和n-1之间，或者介于0和2^k-1之间的数字

二进制中的2^k是一个后跟k个零。2^k-1是k个连续的

m&n

是m&（2^k-1）是一个数字，在二进制中，1位必须出现在最右边的k位中。因此，它在0到2^k-1的范围内

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QED。

数学证明？是的，或者与编程相关的证明也能有所帮助。这是一个公认的数学恒等式。你不需要证明，就像你需要1+1=2的证明一样。@user207421 Cmon，它不是那么简单这是更加公理化的

2^k

总是

1

后面跟着

k

0，所以

n-1

只是

k

1的一个掩码。所以

m&（n-1）

给出了

m

的低位

k

位，就像

m%n

一样。