Java 联合矩形周长的计算算法

我试图计算n个矩形的并集的周长，其中有左下角和右上角的点。每个矩形位于x轴上（每个矩形的左下角是（x，0））。我一直在研究不同的方法来实现这一点，似乎扫描线算法是最好的方法。我也看过格雷厄姆扫描。我的目标是一个O（n logn）算法。老实说，虽然我不知道如何继续，但我希望这里的人能尽最大努力让我哑口无言，并帮助我准确地理解如何完成这一任务

我从我所做的研究中收集了一些东西：

我们需要对这些点进行排序（我不确定我们对它们进行排序的标准）

我们将分裂和征服某些东西（以实现O（logn））

我们需要计算交叉口（最好的方法是什么？）

我们需要某种数据结构来保存这些点（可能是二叉树？）

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我最终将用Java实现这个算法

该算法需要进行大量精细的案例分析。不是超级复杂，但很难完全正确

假设所有矩形都存储在左下角和右上角（x0，y0，x1，y1）的数组A中。所以我们可以将矩形的任何边表示为一对（e，i），其中e\in{L，R，T，B}表示左，右，上，下边缘，i表示a[i]。将所有对（L，i）放在起始列表S中，并在[i].x0上排序

我们还需要一个扫描线C，这是一个BST的三元组（T，i，d）的顶部边缘和（B，i，d）的底部。这里i是一个矩形索引，d是一个整数深度，如下所述。BST的关键是边的y坐标。最初它是空的

请注意，您可以随时按顺序遍历C，并确定扫描线的哪些部分被矩形隐藏，哪些部分不被矩形隐藏。通过保持深度计数器（初始为零）来执行此操作。从最小y到最大y，当遇到底部边缘时，向计数器添加1。当看到顶部边缘时，递减1。对于计数器为零的区域，扫描线可见。否则它会被一个矩形隐藏

现在你永远不会真正完成整个遍历。相反，您可以通过增量维护深度来提高效率。C中每个三元组的d元素是其上方区域的深度。（C中第一条边下方的区域深度始终为0。）

最后，我们需要一个输出寄存器p。它存储一组多段线（双链接边列表对此很方便），并允许以下形式的查询：“给我所有末端y坐标在[y0..y1]范围内的多段线”。该算法的一个特性是，这些多段线始终有两条横穿扫描线的水平边作为其端点，所有其他边位于扫描线的左侧。此外，没有两条多段线相交。它们是“正在构造”的输出多边形的线段。请注意，输出多边形可能不是简单的，由多个“循环”和洞。“另一个BST将用于P。它最初也是空的

现在算法大致上是这样的。我不想窃取所有计算细节的乐趣

 while there are still edges in S
   Let V = leftmost vertical edge taken from S
   Determine Vv, the intersection of V with the visible parts of C
   if V is of the form (L, i) // a left edge
     Update P with Vv (polylines may be added or joined)
     add (R, i) to S
     add (T, i) and (B, i) to C, incrementing depths as needed
   else // V is of the form (R, i) // a right edge
     Update P with Vv (polylines may be removed or joined)
     remove (T, i) and (B, i) from C, decrementing depths as needed

随着p的更新，您将生成复杂的多边形。最右边的边应闭合最后一个循环

最后，请注意，重合边可能会产生一些棘手的特殊情况。当您遇到这些情况时，请再次发布，我们可以讨论

排序的运行时间当然是O（n logn），但更新扫描线的成本取决于可以重叠的多边形数量：退化情况下的O（n）或整个计算的O（n^2）

祝你好运。我已经实现了这个算法（几年前）和其他一些类似的算法。它们是严格的逻辑案例分析的巨大练习。非常令人沮丧，但当你成功时也会得到回报。

诀窍是首先找到沿x轴的每个线段的最大高度（见上图）。一旦知道这一点，周长就很容易了：

注意：我还没有测试代码，因此可能会出现拼写错误

// Calculate perimeter given the maxY at each line segment.
double calcPerimeter(List<Double> X, List<Double> maxY) {
    double perimeter = 0;

    for(int i = 1; i < X.size(); i++){
        // Add the left side of the rect, maxY[0] == 0
        perimeter += Math.abs(maxY.get(i) - maxY.get(i - 1))

        // add the top of the rect
        perimeter += X.get(i) - X.get(i-1);
    }

    // Add the right side and return total perimeter
    return perimeter + maxY.get(maxY.size() - 1);
}

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@RyanVincent我肯定有一些我没有看到，但我看了很多不同的链接。其中绝大多数是关于计算面积的，然后说：你可以修改这个周长算法。不幸的是，我对我们在这里所做的基本原理了解不够，无法修改周长算法eter.可能很有趣？.互联网搜索：“计算联合矩形的周长”。@RyanVincent这是我看过的一个，它是在考虑面积的情况下创建的。“这个想法只用于计算面积，但是，你可以修改它来计算周长。”

double calcUnionPerimeter(Set<Rect> rects){
    // list of x points, with reference to Rect
    List<Entry<Double, Rect>> orderedList = new ArrayList<>();

    // create list of all x points
    for(Rect rect : rects){
        orderedList.add(new Entry(rect.getX(), rect));
        orderedList.add(new Entry(rect.getX() + rect.getW(), rect));
    }

    // sort list by x points 
    Collections.sort(orderedList, new Comparator<Entry<Double,Rect>>(){
        @Override int compare(Entry<Double, Rect> p1, Entry<Double, Rect> p2) {
            return Double.compare(p1.getKey(), p2.getKey());
        }
    });

    // Max PriorityQueue based on Rect height
    Queue<Rect> maxQ = new PriorityQueue<>(orderedList, new Comparator<Rect>(){
        @Override int compare(Rect r1, Rect r2) {
            return Double.compare(r1.getH(), r2.getH());
        }
    }

    List<Double> X = new ArrayList<>();
    List<Double> maxY = new ArrayList<>();

    // loop through list, building up X and maxY
    for(Entry<Double, Rect> e : orderedList) {
        double x = e.getKey();
        double rect = e.getValue();
        double isRightEdge = x.equals(rect.getX() + rect.getW());

        X.add(x);
        maxY.add(maxQ.isEmpty() ? 0 : maxQ.peek().getY());

        if(isRightEdge){ 
            maxQ.dequeue(rect);   // remove rect from queue
        } else {         
            maxQ.enqueue(rect);   // add rect to queue
        }
    }

    return calcPerimeter(X, maxY);
}