Java 奇数相乘如何在溢出中不丢失信息？

计算哈希代码的标准方法是乘以31。 布洛赫说：

选择值31是因为它是奇数素数。即使是 如果乘法运算溢出，信息就会丢失，就像 乘2等于移位

我不确定我是否理解这一点。如果乘法溢出值丢失，而不考虑偶数/奇数对吗？ 在以下示例中，我不确定有什么区别：

int number = 2000000000;  
System.out.println(Integer.toBinaryString(number));  
number*=2;   
System.out.println(Integer.toBinaryString(number));    
1110111001101011001010000000000  
11101110011010110010100000000000  

及

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偶数总是至少忘记最重要的一位。只有当乘数为奇数时，msb才会影响结果，因为只有向左移动0步，它才会立即消失。这也是信息丢失的意思，因为乘以2等于移位。在您的示例中，您不会遇到太多明显的问题，因为结果不会溢出，2000000000=0x77359400显然没有将顶部位设置为负数作为带符号整数，但这与此无关，符号位是一个普通位，它携带一位信息，将某些信息转换为它不会破坏信息，向后工作换档前是0x77359400还是0xF7359400不明确。我希望这是足够直观的理由

只有奇数乘法器才能保存所有信息的真正证据是，正是奇数的乘法逆模为2的幂。x有一个乘法逆模m iff gcdx，m==1，假设m为2k，该条件仅适用于奇数：它不能适用于偶数，因为它们有一个共同的因子2，并且由于奇数没有因子2，但2k只有因子2，它们从不共享任何因子

有一个逆invx的事实意味着你可以写number*x*invx=number，这样在第一次乘法中就不会丢失任何信息

作为一个具体示例，inv3=0xAAAB，因此：

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1在您的解释中，MSB和符号位之间有什么区别吗？我不能完全肯定。2我没有得到0xF7359400部件。这是4147483648，对吗？@Jim 1不太对，只是MSB有时被解释为符号位。2 yes或-147483648如果您想将其解释为有符号整数，则无论以哪种方式将其写成十进制，都会模糊其与原始数字的关系，关键是从MSB中移出某些内容意味着它丢失了，因此原始MSB可能是0或1，因此与奇数相乘始终是一个0移位的步骤？@Jim yes，如果你用二进制写乘法，部分积数

int number = 2000000000;  
System.out.println(Integer.toBinaryString(number));  
number*=3;  
System.out.println(Integer.toBinaryString(number));  
1110111001101011001010000000000  
1100101101000001011110000000000  

2000000000 * 3 = 0x65a0bc00
0x65a0bc00 * 0xaaaaaaab = 2000000000