Java 二进制码的约束计数集

问题公式：给定一个长度为l的二进制代码，对于每个t位集（l%t=0），如果至少存在一个值为1的位，我们在结果中加1

我的问题是：如何有效地获得最终结果

例如，我们有一个二进制代码

010 110 000

，t=3。那么最终结果是2。因为对于

000

，没有值1的位。对于110，至少存在一个值为1的位。我们在结果上加1。对于010，还存在一个值为1的位。我们在结果上加1。因此，最终结果是2

我的问题是，如何在不扫描每个t位的情况下有效地解决这个问题，这会导致时间复杂度与二进制代码的长度成线性关系

对于计数集问题（计算一个二进制代码中有多少个1），有一些算法需要固定的时间来解决它，只需执行有限数量的掩码和移位操作，如算法

然而，传统计数集问题的现有算法不能用来解决我的问题

有人知道解决我问题的方法吗？如果使问题更容易解决，则可以假定输入二进制代码的最大长度。

来源：

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然后，您可以假设输入是这个问题的64位整数的二进制代码

这里有两种不同的方法

第一次在O（I/t）中运行，通过测试每个集合的所有0位来工作

public static int countSets(int setSize, long bits) {
    Long mask = (1L << setSize) - 1;
    int count = 0;
    for (long b = bits; b != 0; b >>>= setSize)
        if ((b & mask) != 0)
            count++;
    return count;
}

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第二种方法首先将位合并到集合的最右边位，例如，使用

input=010 110 000

和

t=3

，您可以得到：

位=010 110 000
位>>1=001 011 000
位>>2=000 101 100
b（或d）=011111100

然后，它构建一个仅用于检查最右边位的掩码，然后应用掩码并对设置的位进行计数：

mask=001
b&mask=001 000
结果：2

输入的形式是什么？一根绳子？字节数组？输入的形式并不重要。输入只是一个随机的二进制代码。形式非常重要。

String

的解决方案与

byte[]

或

int

或

long

或

BigInteger

值的解决方案没有任何共同之处。然后，您可以假设该问题的输入是64位整数的二进制代码。非常好的“希腊”二进制！谢谢你的答复。昨天我自己想出了一个解决办法，和你的第二个差不多。唯一的区别是时间复杂性分析。在我看来，如果机器是64位或更大的系统，它应该是O（t），这意味着任何按位操作都需要恒定的时间。对于第一个“For”循环，它需要O（t）时间。对于第二个“For”循环，我们可以通过简单地将掩码指定为八进制0111来避免此循环。在应用等式“b&mask”之后，我们可以使用现有的方法，如MIT HAKMEM来计算位集，这需要恒定的时间。因此，总的复杂度应该是O（t）。如果我错了，请纠正我。@Erichang您不能将掩码指定为八进制0111。第二个版本要求掩码为

…10001

，1位之间的距离由

t

确定你谈论麻省理工学院哈克姆数数。你认为

Long.bitCount（）

有什么作用？参见javadoc of：“比特旋转”方法（如

highestOneBit

和

numberOfTrailingZeros

）的实现基于小亨利·S·沃伦的《黑客的喜悦》（Addison Wesley，2002）中的材料。

public static int countSets(int setSize, int bitCount, long bits) {
    long b = bits, mask = 1;
    for (int i = 1; i < setSize; i++)
        b |= bits >>> i;
    for (int i = setSize; i < bitCount; i <<= 1)
        mask |= mask << i;
    return Long.bitCount(b & mask);
}