Java 逆模问题，其中gcd（分母，mod）=1.

如何计算

F（n）%mod

其中

mod

是一个素数。 和

F（n）=n/（q！^r）%mod

…（

x^r

代表

pow（x，r）

）

我用费马的小定理来计算逆模，但我面临的问题是，费马只有在

gcd（分母，mod）=1

时才适用

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那么还有其他方法可以解决这个问题。

如果模是素数，可以使用扩展的欧几里德算法计算逆：

function inverse(x, m)
    a, b, u = 0, m, 1
    while x > 0
        q = b // x # integer division
        x, a, b, u = b % x, u, x, a - q * u
    if b == 1 return a % m
    error "must be coprime"

如果模是复合的，只要x和m是互质，该算法仍然有效。如果它们共享一个因子，则逆不存在。

如果gcd不是1，则没有模逆。右上方：

模m的乘法逆存在的充要条件是a和m是互质（即gcd（a，m）=1）

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当你试图计算这个商的模p（对于某个素数），让我假设你知道结果是一个整数

正如人们提到的，如果q>=p，那么你不能计算分母的倒数，如q！不是模的互质，所以这个数是不可逆的。但这并不意味着你不能计算整商的模p

设a，b分别是分子和分母中p因子的个数。由于结果是一个整数，我们有a>=b。如果不等式是严格的，则结果为0。否则，如果等式成立，我们可以从分子和分母中去掉这些因子，然后继续，因为现在分母是p的互质

让我从有效计算这些a，b数字的方法开始。关键是，对于给定的k，k中p因子的数量！可以这样计算：

int polignac(int k, int p) {
  int res = 0, power = p;
  while (k >= power) {
    res += k/power;
    power *= p;
  }
  return res;
}

这样我们就得到了n的p因子！还有q！，所以求q的p因子是很简单的^r（只需乘以r）

在严格不平等的情况下，我们完成了。如果不是，我们必须计算分子和分母的模，去掉所有的p因子。这也可以有效地解决。我们可以写k！像这样：

int polignac(int k, int p) {
  int res = 0, power = p;
  while (k >= power) {
    res += k/power;
    power *= p;
  }
  return res;
}

k！=1 x 2 x 3 x。。。x（p+1）x（p+2）。。。x（p^2）x

如果我们去除p因子并应用模，我们得到以下结果：

k！=1 x 2 x 3 x。。。x（这里什么都没有，只是一个1）x1x2。。。x（另一个1）x

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因此，相同的产品一直重复到最后。所以计算1 x 2 x。。。x（p-1）模p，将其提升到适当的幂模p（使用快速幂运算），然后将其乘以“reamaining”项，因为通常k不能被p整除

这是什么语言？它不能同时是Java和C。扩展的欧几里德算法。谷歌吧！