Java 查找边是否位于一组不相交的矩形内

我正在使用一个三角剖分库来计算某个大边界内一组矩形的约束Delaunay三角剖分。该算法返回所有边，但也在定义约束的矩形内添加边。我希望能够在O（1）时间内找到一条边是否位于矩形内

下面是我想解决的问题的更一般的描述。给定一组不重叠的矩形（矩形的边界可能接触）和一条带有端点（x1，y1）和（x2，y2）的边e，在O（1）时间内查找e是否位于任何矩形（包括边界）内

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同时让我知道我可以用来加速的任何数据结构！我还用java实现了这一点，因此我可以轻松访问散列集、映射和所有这些漂亮的数据结构。

由于矩形是完全封闭的，每个矩形的内部将只是矩形本身的CDT——也就是说，两个三角形，沿矩形的对角线相交。因此，您可以将所有矩形的对角线（记住，每个矩形有两条可能的对角线）插入哈希表中，并检查哪些边与这些端点完全匹配。

可以将所有矩形覆盖的区域分解为N×M的方框网格。通过将每个框标记为其所在的矩形或其重叠的矩形。通过O（N*M）预处理，可以获得O（1）个查询

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然而，为了使其工作，网格必须基于一种算法来创建，该算法允许计算点位于O（1）中的哪个框中。它还要求长方体重叠的矩形数量非常小（理想情况下不超过2或3），否则平均查询时间可能是O（logn）或最差。这意味着盒子的数量可能会非常大。

我认为没有O（1）算法。一个好的数据结构是一个很好的例子，但事实并非如此。如果有任何矩形与边界接触，则可以插入不属于多边形CDT一部分的额外边。查看另一篇文章，我在其中提供了一个可视示例：