Algorithm 用于检查静态数组是否不包含给定范围的元素的数据结构_Algorithm_Data Structures_Big O

Algorithm 用于检查静态数组是否不包含给定范围的元素的数据结构

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Algorithm 用于检查静态数组是否不包含给定范围的元素的数据结构,algorithm,data-structures,big-o,Algorithm,Data Structures,Big O,我在数据结构课程的以下家庭作业问题上被困了几个小时：我们给你一个静态的集合S（也就是说，S从不改变），它由n个来自{1，…，u}的整数组成描述一个大小为O（n log u）的数据结构，它可以在O（1）时间内回答以下查询： Empty（i，j）-当且仅当S中没有介于i和j之间的元素（其中i和j是{1，…，u}中的整数）时，返回TRUE 起初我想用y-fast-trie 使用y-fast-trie，我们可以实现O（n）空间和O（logu）查询（通过找到i的后继者并检查它是否大于j）但是O（lo

我在数据结构课程的以下家庭作业问题上被困了几个小时：

我们给你一个静态的集合S（也就是说，S从不改变），它由n个来自{1，…，u}的整数组成

描述一个大小为O（n log u）的数据结构，它可以在O（1）时间内回答以下查询：

Empty（i，j）

-当且仅当S中没有介于i和j之间的元素（其中i和j是{1，…，u}中的整数）时，返回TRUE

起初我想用y-fast-trie

使用y-fast-trie，我们可以实现O（n）空间和O（logu）查询（通过找到i的后继者并检查它是否大于j）

但是O（logu）不是O（1）

然后我想也许我们可以对数组进行排序，并创建一个大小为n+1的数组，该数组不在数组中，然后在查询中，我们将检查[I，j]是否是其中一个范围的子范围，但我没有想到任何使用O（nlogu）空间的方法，并且可以在O（1）中回答查询

我不知道如何解决这个问题，我觉得我甚至还没有接近解决方案，任何帮助都很好。

考虑一个由

一种数组
```
A[1，…，u]
```
，其大小
```
u
```
，如果
```
i
```
存在于S中，则
```
A[i]=1
```
，否则
```
A[i]=0
```
。这个数组可以由O（n）中的set
```
S
```
构造
一个大小为
```
u
```
的数组
```
B[1，…，u]
```
，它存储
```
A
```
的累积和，即
```
B[i]=A[1]+…+A[i]
```
。对于所有
```
i>1
```
，可以使用关系
```
B[i]=B[i-1]+A[i]
```
从
```
A
```
以O（u）为单位构造该数组
返回所需布尔查询的函数
```
空（i，j）
```
。如果
```
i==1
```
，则定义
```
count=B[j]
```
，否则取
```
count=B[j]-B[i-1]
```
。请注意，
```
count
```
给出了S中位于范围
```
[i，j]
```
内的不同元素的数量。一旦我们有了
```
count
```
，只需返回
```
count==0
```
。显然，每个查询都需要O（1）

编辑：正如注释中指出的，这个数据结构的大小是O（u），它与约束不匹配。但我希望它能给其他人一个大致的射击目标

您尚未澄清给定的数字是否将被排序。如果没有，则对其进行排序，而将采用O（nlogn）

求i的上界，比如x。求j的下界，比如y

现在只需检查4个数字。索引x、x+1、y-1和y处的数字。如果给定数组的任何数字介于i和j之间，则返回true。否则返回false

如果给定的集合/数组没有排序，那么在这种方法中，需要额外的O（nlogn）对其进行排序。内存需要O（n）。对于每个查询，都是O（1）

我们可以创建一个S的x-fast-trie（占用O（nlogu）空间），并在每个节点中保存其子树中一片叶子的最大值和最小值。现在我们可以用它来回答O（1）中的空查询。像这样：

空（i，j）我们首先计算xor（i，j），现在这个数字中的前导零的数量将是前导位i和j共享的数量，让我们把这个数字标记为k。现在我们将取i的前k位（或j，因为它们相等），并检查x-fast-trie哈希表中是否有与这些位相等的节点。如果没有，我们将返回TRUE，因为i和j之间的任何数字也将具有相同的k个前导位，并且由于没有任何数字具有这些前导位，因此i和j之间没有任何数字。如果有，让我们将该节点标记为X

如果X->right->minimum>j和X->left->maximum

抱歉，英语不好

这不是一个解决方案，但不可能写在评论中。有一个如何解决更具体任务的想法，这可能有助于解决问题中的一般任务

具体任务相同，除了以下几点，u=1024。此外，它不是最终的解决方案，而是（针对特定任务的）一个草图

数据结构创建：

为U={1，…，U}-M=0000…..100001创建位掩码，其中Mᵥ = 1当你ᵥ ∊ S、 otherwice=0

将位掩码M另存为“unsigned intgers 32”数组=G（32项）。G的每个项目包含M的32个项目

合并整数H=位掩码，其中Hᵣ = 0当Gᵣ = 0，otherwice=1

将G转换为G，即HashMap r到Gᵣ. G是G，但包含G的记录ᵣ != 只有0

为了简单起见，以下伪代码中的图像使用除32位之外的8位

Empty(i, j) {
   I = i / 32
   J = j / 32

   if I != J {

“n个来自{1，…，u}的整数”我不明白，它是指[1，u]范围内的n个整数吗？如果没有重复，我假设（一个集合，而不是多集合），那么nO（1）？例如，

i-j

是一个恒定的时间，还是

logu

时间？@user58697拥有

i-j

除了

O（1）

之外的任何东西都会使它变得更难，所以让我们假设它是

O（1）

；）如果你能达到规定的要求，我会感到惊讶。简洁压缩位向量的最佳结果可以在恒定的时间内完成查询，但只有当S与u相比不是太小时，它们才能满足空间要求。不过，它们支持比您更强的排名查询，所以可能。。。谷歌“琥珀”

       if P == 0: return true

       if P(I) == 0: return true


       if P(J) == 0: return true

   } else {

       if P(J=I) == 0: return true
   }

   return false
}