Java 计算给定n行和列中正好有n/2个零和n/2个1的矩阵数

对于一个空的n*n矩阵，即使是n，我们想给这个矩阵分配0和1，所以 对于给定的n，每行和每列正好包含n/2个零和n/2个一

有没有一种动态规划方法可以解决这个问题？对于大小为0的矩阵，我的基本情况是0，对于n=2，则是2个矩阵。但是我不能得到递归方程。

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在最近一次微软的采访中，我被问到了这一点。

DP看起来像是过度杀戮。将在0和1之间为每个单元交替工作。有点像棋盘。

如果你准备接受一个不切实际的大状态空间，你可以用动态编程做任何事情。在您的例子中，假设我们从左到右按列工作。在步骤k中，我们将计算用包含n/20和n/21的列填充矩阵前k列的不同方式的数量，并且我们知道，对于每个不同的状态，填充矩阵前k-1列的不同方式的数量

国家代表什么？我们需要足够详细，当我们完成时，我们知道每一行包含n/20和n/21。我认为最好的办法是，州政府告诉我们，对于每个可行的I，到目前为止已经收到I 1的行数。因此，在4x4矩阵的中间，我们的状态可能会告诉我们，2行有2个1，2行有0个1，或者，对于不同的状态，所有4行都收到了一个1。最后，我们只考虑与状态相关的计数，它告诉我们每一行确实接收到确切的N／2 1S。 对于我们的4x4示例，在k=1时，只有一种可能的状态：两行接收到单个1，两行接收到单个0。我们可以使用回溯搜索来计算可能的后继状态——2行2个1，2行0个1，1行2个1，两行等分，1行无1，或者4行等分。考虑到这一点，我们可以计算出属于每个状态的部分矩阵的数目

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这是一个动态规划的解决方案，但是在计算一个大矩阵的过程中，不同的部分计数的数量会很大，你可以看到这个规划是非常重要的。我想知道是否有更好的方法可以做到这一点？

在这里找到了DP版本：

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这里有一个非常清楚的分析：我在寻找一个递归方程。我认为这一个需要一个递归，我不认为存在递归方程，因为较大尺寸的矩阵比仅组合较小尺寸的矩阵有更多的可能性。例如，对于n=4，矩阵[1100011000111001]根本没有大小为n=2的好的子矩阵。它不起作用。你所指的可能会导致一种计算所有此类矩阵的蛮力方法，但必须有一种递归或更好的算法来计算此类矩阵。蛮力太贵了..发现这个：嗯，我想你的面试官是这么想的，而不是我们错过的组合数学中的一些聪明的想法。就我所见，这种方法更直接、更容易解释，但有更大的状态空间。