Java 什么'；计算一系列数字的LCM最有效的算法是什么？_Java_Algorithm_Optimization_Biginteger_Lcm

Java 什么'；计算一系列数字的LCM最有效的算法是什么？

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我环顾四周，发现其他问题都有答案，但没有一个涉及到这个问题的范围，包括，还有

我必须以有效的方式计算大范围数字的LCM。我没有深入研究其他问题，因为它们没有处理与该算法必须处理的数字范围一样大的数字范围

我现在得到的代码可以在90秒内计算出1到350000之间每个数字的LCM。（结果数字约为76000位十进制数字）。我希望最终能够将其扩展到数百万甚至数十亿个元素长的范围

它最终可能会平行化。对于某些算法来说，这一点都不难，而对于其他算法来说，这将更加棘手（例如，如果算法使用当前生成的LCM来计算其计算的其他部分的素性）

这是：

public静态biginger getLCMOfRange（biginger下限，biginger上限）
{
BigInteger M=BigInteger.1；
大整数t；
//长l=System.currentTimeMillis（）；
//System.out.println（“计算小于等于“+上限+”的数字的LCM”）；
对于（；lower.compareTo（upper）！=1；lower=lower.add（BigInteger.ONE））
{
t=M.gcd（较低）；
如果（t.compareTo（较低）==0）
继续；
M=M.乘（低）除（t）；
}
//System.out.println（“Done.take”+（System.currentTimeMillis（）-l）+“毫秒。LCM是”+M.bitCount（）+“位长”）；
返回M；
}

请注意，与典型的for循环不同，此函数在[lower，upper]而不是[lower，upper]上运行。此行为是故意的

有一点支持的数学是，某一组数字的LCM是一组素数因子的乘积，从中可以生成任意一个数字，而不需要任何池外的数据。如果我的范围是[1,20]，我可以用以下方式表示：

1: 1         6:  3*2      11: 11       16: 2^4
2: 2         7:  7        12: 3*2^2    17: 17
3: 3         8:  2^3      13: 13       18: 3^2*2
4: 2^2       9:  3^2      14: 7*2      19: 19
5: 5         10: 5*2      15: 5*3      20: 5*2^2

LCM{[1,20]}: 2^4*3^2*5*7*11*13*17*19 = 232792560

有没有更有效的方法在如此大的范围内计算LCM

我不在乎有人建议的算法是否占用大量内存，在这种情况下，时间性能比内存性能更重要（也更昂贵）

这不是一个家庭作业问题

问题: 计算非常大范围数字的LCM的最有效方法是什么？该算法需要在非常大的数字范围内运行，因此必须仔细优化

增编1

一个密切相关的问题是：计算一个BigInteger的对数（以另一个BigInteger为基数）最有效的方法是什么？结果值可以被截断为最接近的整数。

这是算法的布局。我假设您总是从1开始：

找到范围内的素数。你可以使用埃拉托斯筛来筛选350000个。对于更大的数字范围，你需要

对于每个素数p，使用对数函数找到pe在范围内的最大指数e。将pe乘以LCM。（优化细节取决于您的实现）

为什么它是正确的

对于p为素数且e>=1形式的数字，由于步骤2，已包含在LCM中，因此pe | LCM
其他数字的形式为N=p1e1p2e2…pnen（其中pi是两两不同的素数，ei>=1），大于或等于piei（对于从1到N的所有i）。由于piei | LCM，由于前面的参数，N | LCM