Java 为什么这个程序的输出是-1？

我正在准备AP计算机科学的期末考试，我遇到了这个问题：

int sum = 0, p = 1;
for (int count = 1; count <= 50; count++)
{
    sum += p;
    p *= 2;
}

---

输出为-1；但是我不明白为什么会这样。如果有人能给我解释一下，那就太棒了。

通过加1,2,4,8，…，你基本上用1来填充sum的二进制表示形式

因为111..1是-1的表示，所以实际上生成了这个数字

---

这通常被认为是。

通过添加1,2,4,8，…，基本上可以用1填充sum的二进制表示形式

因为111..1是-1的表示，所以实际上生成了这个数字

---

这通常被认为是对前面答案的补充

java中的整数由表示。因此，很容易看出可以用int表示的最大值是：

1111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 (which is 32 1's)

这个值等于：

(1)*2^0 + (1)*2^1 + (1)*2^2 + ... + (1)*2^31 = 2^32 - 1 = 4294967295

但是整数怎么表示负数呢

答案是，上述计算和限制仅适用于使用32位表示的无符号值

负数用对应于最左边位或的表示

如果符号位=1，如110中所示，则数字为负数 反之亦然 此外，由于有符号数字需要留出一位来跟踪符号，因此有符号数字永远无法表示比无符号数字大的数字，因为它们的位较少

知道MSB只是有符号值的符号位，我们如何知道实际数字是多少

答案是使用。根据维基百科的说法，2的补充只是一种确保：

…正数和负数可以自然共存

二的补码可以将符号位为0的正有符号整数X转换为负-X

例如，使用8位：

0110 1001 is the 2^0 + 2^3 + 2^5 + 2^6 = 105

为了得到-105的表示形式，我们使用二的补码，通过以下方式完成：

翻转所有位，因此0->1和1->0 在结果中添加一个 在我们的例子中，-105可以表示为：

翻转所有位，因此0->1和1->0

0110 1001 -> 1001 0110

1111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

将一个添加到结果中

1001 0110 + 0000 0001 = 1001 0111

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 + 0001 = 0001

因此，我们得到10010111作为-105的表示

那么，这一切与这个问题有什么关系呢

程序输出-1的原因是int是一个有符号数变量。正如前面提到的答案，程序将分配给int和的32位填充为1

如果放入print语句，您可以很好地看到这一点，如System.out.printsum+；随着循环的进行，打印出sum的值，您最终看到的是这样的：

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1  

以二进制形式表示的是：

1, 11, 111, 1111, 1 1111, ....

如果您添加一个if语句来捕获sum变为-1时count的值，您会发现当count=32时它会变为-1。这很有意义，因为一旦程序在MSB或符号位中填充了1，32位数字就会被视为负数

现在使用二的补码，我们可以通过利用这样一个事实，找到负数到底是什么，你不仅可以得到一个数的负表示，而且如果给你一个负数，你也可以得到正表示。因此，我们：

翻转所有位，因此0->1和1->0

0110 1001 -> 1001 0110

1111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

将一个添加到结果中

1001 0110 + 0000 0001 = 1001 0111

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 + 0001 = 0001

---

它代表数字1。因此，我们发现1111111111111111111111111111111111111111是-1的表示。

补充前面的答案

java中的整数由表示。因此，很容易看出可以用int表示的最大值是：

1111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 (which is 32 1's)

这个值等于：

(1)*2^0 + (1)*2^1 + (1)*2^2 + ... + (1)*2^31 = 2^32 - 1 = 4294967295

但是整数怎么表示负数呢

答案是，上述计算和限制仅适用于使用32位表示的无符号值

负数用对应于最左边位或的表示

如果符号位=1，如110中所示，则数字为负数 反之亦然 此外，由于有符号数字需要留出一位来跟踪符号，因此有符号数字永远无法表示比无符号数字大的数字，因为它们的位较少

知道MSB只是有符号值的符号位，我们如何知道实际数字是多少

答案是使用。根据维基百科的说法，2的补充只是一种确保：

…正数和负数可以自然共存

二的补码可以将符号位为0的正有符号整数X转换为负-X

例如，使用8位：

0110 1001 is the 2^0 + 2^3 + 2^5 + 2^6 = 105

为了得到-105的表示形式，我们使用二的补码，通过以下方式完成：

翻转所有位，因此0->1和1->0 在结果中添加一个 在我们的例子中，-105可以表示为：

翻转所有位，因此0->1和1->0

0110 1001 -> 1001 0110

1111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

将一个添加到结果中

1001 0110 + 0000 0001 = 1001 0111

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 + 0001 = 0001

因此我们得到1001011 1作为-105的代表

那么，这一切与这个问题有什么关系呢

程序输出-1的原因是int是一个有符号数变量。正如前面提到的答案，程序将分配给int和的32位填充为1

如果放入print语句，您可以很好地看到这一点，如System.out.printsum+；随着循环的进行，打印出sum的值，您最终看到的是这样的：

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1  

以二进制形式表示的是：

1, 11, 111, 1111, 1 1111, ....

如果您添加一个if语句来捕获sum变为-1时count的值，您会发现当count=32时它会变为-1。这很有意义，因为一旦程序在MSB或符号位中填充了1，32位数字就会被视为负数

现在使用二的补码，我们可以通过利用这样一个事实，找到负数到底是什么，你不仅可以得到一个数的负表示，而且如果给你一个负数，你也可以得到正表示。因此，我们：

翻转所有位，因此0->1和1->0

0110 1001 -> 1001 0110

1111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

将一个添加到结果中

1001 0110 + 0000 0001 = 1001 0111

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 + 0001 = 0001

它代表数字1。因此，我们发现1111111111111111111111111111111111111111是-1的表示