Java coin算法的复杂性

有人能告诉我这段代码的复杂性（最好是大O符号）吗？它找到了达到目标金额所需的最少数量的“硬币”。 为此，它计算从1开始到目标的每个数字的最小硬币数。每个数字都是根据可能的数字对求和而得出的，并使用成本最小的数字对。希望通过一个例子来说明这一点

如果“硬币”是{1,3,4}，目标是13，那么它从1迭代到13，其中2的代价是（0+2,1+1）的最小值，c（5）是（c（0）+c（5），c（1）+c（4），c（2）+c（3））等的最小代价，直到c（13）

这是背包问题的一个版本，我想知道如何定义它的复杂性

代码：

import java.util.*；
公共类货币{
公共静态最终整数目标=12003；
公共静态int[]validCoins={1,3,5,6,7,10,12}；
公共静态void main（字符串[]args）{
Arrays.sort（validCoins）；
麻袋（）；
}
公共静态void sack（）{
地图硬币=新的树形地图（）；
硬币。投入（0，0）；
int a=0；
例如（int i=1；i我认为你提供的代码有点混乱。因此，这篇文章更多地是关于概念算法而不是实际算法。这可能有点不同，因为例如，在
ArrayList
中插入不是O（1），但我相信你可以使用良好的数据结构（例如
LinkedList
s）为此，需要让所有操作在固定时间内运行

您的算法的基本功能如下：

它从一个地图开始，将所有给定的硬币映射到一个：需要一个硬币才能实现硬币上的价值
对于每个迭代，它将所有已实现的值与所有已实现的值混合。因此，结果是硬币的总和，并取硬币数量的总和，除非它已经存在于集合中
这一步你忘记了：踢出比要求值严格大的值：因为所有硬币都是严格正的，你将永远无法构造这样一个组合小于要求值的值
您一直这样做，直到您构建了所需的硬币价值
如果在迭代i时，添加到集合中的所有新值都严格大于所请求的值，则可以停止：无法构造所请求的值

参数包括：


n:硬币的数量
r：请求的值

第一个观察结果是（2.）的每一步都需要O（s^2）时间，s是迭代开始时集合中的元素数：这是因为您将每个值与每个值匹配

第二个观察结果是，集合中的元素不可能超过请求的值。这意味着s以O（r）为界（我们假设所有硬币都是整数，因此集合最多可以包含从0到r-1的所有整数值）。因此，步骤（2.）的最大时间复杂度为O（r^2）

此外，集合会逐步演化：在每次迭代中，您总是构造一个新值，该值至少比迄今为止的最大值大一个。因此，算法将执行最大O（r）迭代

这意味着该算法的时间复杂度为O（r^3）：r乘以O（r^2）


为什么行为是指数的，因此至少是NP难的

第一个论点是，它涉及到如何表示输入：在许多情况下，数字是使用基数大于或等于
2
的系统表示的。这意味着对于k个字符，可以表示一个以O（g^k）为刻度的值以g为基数。因此是指数的。换句话说，如果你使用一个
32
-位的数字，最坏的情况是，r=O（2^32）因此，如果你把它作为输入，有一个指数部分。如果你用一元符号对目标进行编码，算法是P。但当然这有点像padding参数：如果你提供了足够多的无用输入数据（指数或甚至超指数），所有算法都是P，但你不会买太多

第二个参数是，如果您将请求的值从输入中保留，则只能声明从n个硬币开始。您知道迭代次数是固定的：您将目标值视为未知常量。每次迭代，映射中的值总数都可能是平方的。这意味着国家努力是：

n+n^2+n^4+n^6+...n^(log r)
^  ^                    ^
|  \-- first iteration  \-- end of algorithm
\-- insertion

很明显，这种行为在n中是指数型的。
我搜索过类似的问题，但找不到任何带有大O符号的问题，在wiki页面上，它简单地说，使用动态编程，它是psuedo多项式。此外，我知道问题取决于目标和硬币，因此它不仅仅是nWell伪多项式仍然是NP完全的，因此硬币的数量是指数的，但仅限于要组合的查询数字的多项式。但由于数字通常表示为基数大于或等于2的数字，因此它可以按位数的指数缩放。@CommuSoft我不太明白，比方说我有k个硬币，其和为m，复杂性为与O（m^ k）有关吗？不，它是具有L参数的O（m^ l），但r＝o（r^ k）具有r a参数。为什么不使用更简单的DP方法，而不是考虑所有对，我们只考虑k个选项（即V [i]＝min [C:C1，…CK]（V[i-C]）+ 1。这将产生O（k*n）算法。
n+n^2+n^4+n^6+...n^(log r)
^  ^                    ^
|  \-- first iteration  \-- end of algorithm
\-- insertion