Java “多变量不均匀分布”；矩阵是奇异的；

我想生成一个具有

N（0，C）

分布的随机向量，即均值为0且给定协方差矩阵

C

的正态分布

我使用的是来自Apache Commons的：

double[] means = new double[2];
double[][] C = {
{ 5.1455479254351755, -2.0050191427617987 },
{ -2.0050191427617987, 0.7812776833676598 } };
new MultivariateNormalDistribution(new JDKRandomGenerator(), means, C);

得到一个异常矩阵是奇异的：

Exception in thread "main" org.apache.commons.math3.linear.SingularMatrixException: matrix is singular
    at org.apache.commons.math3.linear.EigenDecomposition$Solver.getInverse(EigenDecomposition.java:533)
    at org.apache.commons.math3.distribution.MultivariateNormalDistribution.<init>(MultivariateNormalDistribution.java:125)
    at javabbob.Experiment.main(Experiment.java:52)

它也不起作用，抛出

nonpositivedefinitematrix异常

：

Exception in thread "main" org.apache.commons.math3.linear.NonPositiveDefiniteMatrixException: 0 is smaller than, or equal to, the minimum (0): not positive definite matrix: value 0 at index 1
    at org.apache.commons.math3.linear.CholeskyDecomposition.<init>(CholeskyDecomposition.java:142)
    at org.apache.commons.math3.linear.CholeskyDecomposition.<init>(CholeskyDecomposition.java:85)
    at javabbob.Experiment.main(Experiment.java:59)

线程“main”org.apache.commons.math3.linear.nonpositivedefinitematrix异常：0小于或等于最小值（0）：非正定矩阵：索引1处的值0
位于org.apache.commons.math3.linear.choleskydrogration.（choleskydrogration.java:142）
位于org.apache.commons.math3.linear.choleskydrogration.（choleskydrogration.java:85）
在javabbob.experience.main（Experiment.java:59）

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对于有类似问题的人：

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给了我一些见解。

的在线矩阵计算器给出了

C

矩阵的下三角Cholesky分解，如下所示：

L = { { 2.268380  0.000000},
      {-0.883899  0.000000} };

这意味着您应该能够生成一个标准法线Z和变换，以获得两个相关法线，即X1=2.268380*Z和X2=-0.883899*Z。形式上是X2=-0.883899*Z1+0.000000*Z2，但由于分解中的右下角条目为零，因此不需要第二个独立的Z。如果它们应该为非零，则添加适当的方法

附录

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对不起，我以为你在寻找这个特定问题的解决方案。通常，使用分解方差/协方差矩阵C得到下三角“根”L。如果M是均值向量，而Z是独立法线向量，则X=M+LZ将是具有所需均值和方差/协方差结构的相关法线向量。我不熟悉Java，所以您必须找到或实现一个合适的矩阵库。一个快速的web搜索显示了两者，并在Java中实现了Cholesky分解。

我认为这应该可行，但Apache库抛出了

非PositiveDefinitItemAtrixeException

并且没有给出L，请检查我更新的问题。我尝试了NIST，它正在工作！从文档中：如果矩阵不是对称的或正定的，构造函数将返回部分分解：）谢谢！

L = { { 2.268380  0.000000},
      {-0.883899  0.000000} };