Java 用归纳法证明了该递归算法的正确性

伙计们，我应该证明这段代码，它使用尾部递归来求和数字的平方。为n证明这一点≥ 1，sumsqr（n）=1^2+2^2+…n^2。我已经弄清了基本情况，但我仍停留在归纳阶段。任何提示或帮助都将不胜感激。

正如您所证明的，它适用于基本情况。想象一下，它对n有效。假设它适用于n+1。因为它对n有效，如果n==0，我们得到所有的平方和。现在我们可以考虑为n+1调用的其他方法。它将是唯一的第一个，返回sumHelper（n，a+（n+1）^2）。

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所有其他方法都将像在n中一样抛出。所以我们有a=平方和1到n和（n+1）^2，所以它显然像你预测的那样有效。

这是一个纯粹的数学问题。我认为这是离题的。是的，有代码，但代码只是一个数学算法的实现。我认为这可能更适合计算机科学堆栈交换。

int sumHelper(int n, int a) {
   if (n==0) return a;
   else return sumHelper(n-1, a + n*n);
}

int sumSqr(int n) { 
    return sumHelper(n, 0); 
}