Java 最小二乘意义下求解A*w=b的QR分解

我正试图实现QR24算法来校准法兰/工具和机器人/世界，Floris Ernst（2012）

我需要解一个方程

M_I*X-Y*N_I=0

，其中

M_I

和

N_I

是已知的，I从1到测量数，

X

和

Y

是未知矩阵

在论文中，他们将这个方程组合成一个线性方程组

a*w=b

，其中a由12*个测量行和24列组成，因此我有一个具有24个参数的线性方程组，其中我需要至少2个测量来解这个系统

为了解这个方程，我需要使用最小二乘意义上的QR分解，因为随着测量的增加，这个系统的方程比参数更多

我正在使用Apache Commons数学库中的

OLSMultipleLinearRegression

来求解方程组：

OLSMultipleLinearRegression回归=新的OLSMultipleLinearRegression（）；
回归。setNoIntercept（真）；
newSampleData（B.toArray（），A.getData（））；
RealVector w=新的ArrayRealVector（regression.estimateRegressionParameters（））；

实向量w

现在应该包含未知矩阵X和Y的条目（没有最后一行，它总是

[0 0 1]

，因为这些矩阵是齐次变换矩阵）

我使用Denavit Hartenberg在纸上手工生成了一些测试数据，因为我目前无法访问我想要使用的机器人和跟踪系统，因为电晕

然而，我得到的结果X和Y矩阵（向量w）总是非常荒谬，与我期望的结果相差甚远。例如，当我使用没有任何平移或旋转误差的精确变换矩阵时（除了计算机的计算误差），我得到的矩阵旋转部分的值超过10^14（这显然不可能是真的），平移部分的值超过10^17，而不是预期的100左右

当我向矩阵中添加一些测量误差时（例如旋转时为+-0.01°，平移部分为+-0.01），我没有得到那些超高的值，但旋转部分的值却不可能为真

你知道为什么这些值是如此的错误吗？或者你知道如何在这个库中使用最小二乘意义上的QR分解吗

下面是我使用M_i和N_i度量创建A的每个条目/子矩阵Ai的代码：

私有RealMatrix createAi（RealMatrix m、RealMatrix n、布尔逆变）{
实矩阵M=新的Array2DroArralMatrix（）；
如果（反转）{
M=新的QR分解（M）.getSolver（）.GetReverse（）；
}否则{
M=M.copy（）；
}
//getRot是我编写的一个方法，用于获取矩阵的旋转部分
RealMatrix RM=getRot（M）；
RealMatrix N=N.copy（）；
//每个测量有12个方程和24个参数需要求解
实矩阵Ai=新的Array2DroArralMatrix（12,24）；
实矩阵零=新的Array2DroArralMatrix（3,3）；
RealMatrix Identity12=MatrixUtils.createRealIdentityMatrix（12）；
//第一列
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（0,0））.getData（），0,0）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（0,1））.getData（），3,0）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（0,2））.getData（），6,0）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（0,3））.getData（），9,0）；
//第二列
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（1,0））.getData（），0,3）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（1,1））.getData（），3,3）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（1,2））.getData（），6,3）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（1,3））.getData（），9,3）；
//第三纵队
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（2,0））.getData（），0,6）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（2,1））.getData（），3,6）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（2,2））.getData（），6,6）；
Ai.setSubMatrix（RM.scalarMultiply（N.getEntry（2,3））.getData（），9,6）；
//第四栏
Ai.setSubMatrix（Zero.getData（），0,9）；
Ai.setSubMatrix（Zero.getData（），3,9）；
Ai.setSubMatrix（Zero.getData（），6,9）；
Ai.setSubMatrix（RM.getData（），9,9）；
//第五纵队
Ai.setSubMatrix（Identity12.scalarMultiply（-1d）.getData（），0,12）；
返回Ai；
}

下面是我使用M_i度量创建b的每个条目/子向量bi的代码：

私有RealVector createBEntry（RealMatrix m，布尔反转）{
实矩阵bi=新的Array2DroArralMatrix（1,12）；
RealMatrix negative_M=新的ARRAY2DROREALMATRIX（）；
//getTrans是我编写的一种方法，用于获取矩阵的平移部分
如果（反转）{
负μM=getTrans（新的QR分解（M）.getSolver（）.getInverse（））.scalarMultiply（-1d）；
}否则{
负μM=getTrans（M）.scalarMultiply（-1d）；
}       
bi.setSubMatrix（负的_M.getData（），0,9）；
返回bi.getRowVector（0）；
}

我找到了解决问题的方法，我想与大家分享。 这个问题不是编程错误，但本文提供了一个不正确的矩阵（Ai矩阵），这是求解线性方程组所需要的。 我试图利用齐次变换矩阵和旋转矩阵的特性，从

M*X-Y*N=0

中提取一个线性方程组。我想出了以下解决方案：

哪里

文中提供的向量bi很好

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由于Ernst教授在我的大学任教，我将与他一起学习一门课程，我将努力让他意识到这个错误。

我能够找到解决问题的方法，我想与大家分享。 问题不是编程错误，但该论文提供了一个